第一章 引论 1
1 刚性常微分方程 1
2 常用的稳定性定义 12
3 一些刚性方程的例子 17
4 稳定区域的计算 25
第二章 线性多步公式的稳定性 31
1 线性多步公式 31
2 线性多步公式的A稳定性 33
4.1 线性系统的数值求解方法 42
3 线性多步公式的A(α)稳定性 42
4 线性多步公式的Aα稳定性 48
5 线性多步公式的刚性稳定性 57
第三章 向后差分方法 63
1 向后差分公式 63
2 向后差分公式的稳定性 76
3 求解刚性方程的数值方法的计算危险性问题 86
4 广义向后差分公式 92
5 应用二阶导数的Enright方法 100
第四章 e？的有理分式近似 112
1 padé近似和可接受性 112
2 e？的padé近似的零点和极点 119
3 e？的有理近似在虚轴上的模 126
4 A可接受性 134
第五章 指数拟合方法 139
1 指数拟合方法 140
2 应用广义 Hermite-Birkhoff内插的指数拟合多步方法 149
3 矩阵多步方法的指数拟合 162
3.1 积分公式的推导 163
3.2 稳定性分析 167
3.3 局部截断误差分析 171
3.4 矩阵Ω的选取 174
4 一类特殊刚性方程的修正线性多步方法 175
第六章 Richardson外插方法 186
1 截断误差的渐近展开式 186
2 Richardson外插方法 201
3 利用梯形法的整体外插 210
4 平滑过程 214
5 用内插法求中间点上高精度近似值 218
6 应用平滑和外插的隐式中点方法 224
7 利用梯形公式局部外插的数值方法 229
第七章 具有可变系数的线性多步方法 236
1 具有可变矩阵系数的多步方法 236
2 稳定化方法的阶 241
3 可变系数多步方法的稳定性分析 244
4 ？稳定方法的例子 253
第八章 边界层方法 259
1 奇异摄动问题的解的渐近展开式 259
2 边界层型数值方法 269
3.1 导数的拟稳定性 278
3 渐近变换方法 278
3.2 非线性刚性系统导数的拟稳定性 287
第九章 隐式Runge-Kutta方法 297
1 隐式Runge-Kutta公式 297
2 隐式Runge-Kutta方法的A稳定性 310
3 隐式Runge-Kutta方法的其他稳定性 314
1 等效代换的迭代方法 327
第十章 隐式Runge-Kutta方法的实现 327
2 修改的Newton迭代方法 331
3 对角线隐式Runge-Kutta方法 334
4 Rosenbrock的半隐式Runge-Kutta方法 341
5 Butcher矩阵变换及相应的方法 345
6 广义Runge-Kutta方法 355
第十一章 组合方法 359
1 例子 359
2 基本算法公式 361
3 方法的收敛性和误差阶 369
4 稳定性分析 378
第十二章 自动控制系统常微分方程组的数值解法 391
1 问题的提出 391
2 计算稳定性 397
3 右函数中避免导数的计算 402
4 框图的变换 409
5 非正规格式的计算稳定性 411
6 其它问题的处理 413
第十三章 处理刚性方程的一些其它方法 417
1 等效系统替代方法 417
2 光滑近似特解方法(saps) 424
3 一类非线性方法 431
3.1 方法I 432
3.2 方法II 435
3.3 方法III 437
3.4 方法IV 438
3.5 方法V 441
4 矩阵分解方法(系统方法) 442
4.2 矩阵分解方法 453
5 线性多步平均算法 463
6 块方法 475
参考文献 489