刚性常微分方程初值问题的数值解法PDF电子书下载

第一章 引论 1

1 刚性常微分方程 1

2 常用的稳定性定义 12

3 一些刚性方程的例子 17

4 稳定区域的计算 25

第二章 线性多步公式的稳定性 31

1 线性多步公式 31

2 线性多步公式的A稳定性 33

4.1 线性系统的数值求解方法 42

3 线性多步公式的A(α)稳定性 42

4 线性多步公式的Aα稳定性 48

5 线性多步公式的刚性稳定性 57

第三章 向后差分方法 63

1 向后差分公式 63

2 向后差分公式的稳定性 76

3 求解刚性方程的数值方法的计算危险性问题 86

4 广义向后差分公式 92

5 应用二阶导数的Enright方法 100

第四章 e？的有理分式近似 112

1 padé近似和可接受性 112

2 e？的padé近似的零点和极点 119

3 e？的有理近似在虚轴上的模 126

4 A可接受性 134

第五章 指数拟合方法 139

1 指数拟合方法 140

2 应用广义 Hermite-Birkhoff内插的指数拟合多步方法 149

3 矩阵多步方法的指数拟合 162

3.1 积分公式的推导 163

3.2 稳定性分析 167

3.3 局部截断误差分析 171

3.4 矩阵Ω的选取 174

4 一类特殊刚性方程的修正线性多步方法 175

第六章 Richardson外插方法 186

1 截断误差的渐近展开式 186

2 Richardson外插方法 201

3 利用梯形法的整体外插 210

4 平滑过程 214

5 用内插法求中间点上高精度近似值 218

6 应用平滑和外插的隐式中点方法 224

7 利用梯形公式局部外插的数值方法 229

第七章 具有可变系数的线性多步方法 236

1 具有可变矩阵系数的多步方法 236

2 稳定化方法的阶 241

3 可变系数多步方法的稳定性分析 244

4 ？稳定方法的例子 253

第八章 边界层方法 259

1 奇异摄动问题的解的渐近展开式 259

2 边界层型数值方法 269

3.1 导数的拟稳定性 278

3 渐近变换方法 278

3.2 非线性刚性系统导数的拟稳定性 287

第九章 隐式Runge-Kutta方法 297

1 隐式Runge-Kutta公式 297

2 隐式Runge-Kutta方法的A稳定性 310

3 隐式Runge-Kutta方法的其他稳定性 314

1 等效代换的迭代方法 327

第十章 隐式Runge-Kutta方法的实现 327

2 修改的Newton迭代方法 331

3 对角线隐式Runge-Kutta方法 334

4 Rosenbrock的半隐式Runge-Kutta方法 341

5 Butcher矩阵变换及相应的方法 345

6 广义Runge-Kutta方法 355

第十一章 组合方法 359

1 例子 359

2 基本算法公式 361

3 方法的收敛性和误差阶 369

4 稳定性分析 378

第十二章 自动控制系统常微分方程组的数值解法 391

1 问题的提出 391

2 计算稳定性 397

3 右函数中避免导数的计算 402

4 框图的变换 409

5 非正规格式的计算稳定性 411

6 其它问题的处理 413

第十三章 处理刚性方程的一些其它方法 417

1 等效系统替代方法 417

2 光滑近似特解方法(saps) 424

3 一类非线性方法 431

3.1 方法I 432

3.2 方法II 435

3.3 方法III 437

3.4 方法IV 438

3.5 方法V 441

4 矩阵分解方法(系统方法) 442

4.2 矩阵分解方法 453

5 线性多步平均算法 463

6 块方法 475

参考文献 489