第一章 引言和概论 1
1.1 两类主要的波动 2
1.2 双曲波 4
1.3 色散波 9
1.4 非线性色散 12
第一部分 双曲波 17
第二章 波和一阶方程 17
2.1 连续解 17
2.2 运动学波 24
2.3 激波 28
2.4 激波结构 30
2.5 弱激波 35
2.6 间断条件 35
2.7 关于守恒定律和弱解的注释 37
2.8 激波的装配：？(ρ)是二次式的情形 40
单峰 45
N波 47
周期波 48
激波的汇合 50
2.9 激波的装配：一般的？(ρ) 51
2.10 关于线化理论的注释 53
2.11 其他边界条件；发信号问题 55
2.12 更一般的拟线性方程 59
阻尼波 60
运动源产生的波 61
2.13非线性一阶方程 62
3.1 交通流 65
第三章 特殊问题 65
交通灯问题 68
高阶效应；扩散和反应时间 69
高阶波 72
激波结构 73
关于汽车跟踪理论的注释 74
3.2 洪水波 77
高阶效应 80
稳定性；起伏波 81
单斜洪水波 83
3.3 冰川 87
3.4 化学交换过程；色层法；江河中的沉淀 89
第四章 Burgers方程 92
4.1 Cole-Hopf变换 93
4.2 ν→O时的性态 94
4.3 激波结构 97
4.4 单峰 98
4.5 N波 103
4.6 周期波 105
4.7 激波的汇合 106
第五章 双曲型方程组 109
5.1 特征线和分类 109
特殊情况Aij=δij 112
5.2 分类的例子 113
5.3 Riemann不变量 119
5.4 利用特征线的逐步积分 120
5.5 间断的导数 123
5.6 波前附近的展开 126
5.7 江河流动的一个例子 129
浅水波 131
洪水波 131
潮汐涌浪 131
5.8 激波 133
5.9 具有两个以上独立变量的方程组 135
5.10 二阶方程组 137
6.1 运动方程组 139
第六章 气体动力学 139
6.2 分子运动论观点 143
6.3 忽略粘性、热传导和松弛效应的方程组 145
6.4 热力学关系式 147
理想气体 148
比热 148
具有定比热的理想气体 149
分子运动论 150
6.5 运动方程组的其他形式 151
6.6 声学 153
对流平衡 156
等温平衡 156
6.7 非线性平面波 157
6.8 简单波 159
6.9 作为运动学波的简单波 163
6.10 激波 165
激波条件的有用形式 167
激波性质 169
弱激波 170
强激波 171
6.11 简单波中的弱激波 172
6.12 初值问题；波的相互作用 176
6.13 激波管问题 179
6.14 激波反射 181
6.15 激波结构 182
6.16 相似解 185
点爆炸 186
相似方程组 189
Guderley内向爆炸问题 191
其他相似解 193
6.17定常超音速流 194
特征方程组 196
简单波 198
斜激波关系式 199
斜激波反射 201
第七章 波动方程 202
7.1 波动方程的出现 202
声学 202
线化超音速流 203
弹性力学 204
电磁波 206
7.2 平面波 206
7.3 球面波 207
7.4 柱面波 211
原点附近的性态 213
波前附近和远距离处的性态 213
柱面波的尾巴 215
7.5 绕旋转体的超音速流 215
阻力 217
Mach锥附近及远距离处的性态 218
7.6 二维和三维初值问题 219
解的直接验证 222
波前 223
二维问题 224
7.7 几何光学 226
φ及其一阶导数的间断 228
波前展开和远距离处性态 229
高频 230
S和Ф0的确定 231
焦散曲线 236
7.8 非均匀介质 237
分层介质 238
海洋波导 239
阴影区 241
能量传播 241
7.9 各向异性波 242
二维或轴对称问题 245
磁气体动力学 247
运动介质中的源 247
第八章 激波动力学 251
8.1 沿非均匀管道的激波传播 253
小摄动情况 255
有限面积变化；特征律 258
8.2 通过分层流体层的激波传播 262
8.3 几何激波动力学 265
8.4 二维问题 269
8.5 激波上的波传播 272
8.6 激波－激波 276
8.7 平面激波的绕射 278
绕尖角的膨胀 280
楔形体的绕射 285
圆柱的绕射 286
锥或球的绕射 290
8.8 激波稳定性 294
收缩柱面激波的稳定性 294
8.9 运动介质中的激波传播 296
9.1 非线性化方法 298
第九章 弱激波的传播 298
激波的确定 306
9.2 方法合理性的证实 307
小参数展开 309
在大距离处的展开 312
波前展开 312
N波展开 314
9.3 声震 315
激波 318
细长锥的绕流 319
有限物体大距离处的行为 319
理论的推广 321
第十章 波系 323
10.1 线性化问题的精确解 326
c1＞a＞0,c2＜0的情形 326
c1＞0,c2＜a＜0的情形 331
c1＞a＞c2＞0的情形 332
10.2 简化方法 334
10.3 高阶系统，非线性效应和激波 336
10.4 激波结构 338
10.5 实例 339
洪水波 339
磁气体动力学 339
气体中的松弛效应 340
第十一章 线性色散波 343
11.1 色散关系 343
第二部分 色散波 343
实例 346
方程与色散关系之间的对应 346
色散波的定义 348
11.2 用Fourier积分求通解 349
11.3 渐近性态 351
11.4 群速度；波数和振幅的传播 354
11.5 群速度的运动学推导推广 361
11.6 能量传播 364
11.7 变分方法 370
非线性波列 376
非均匀介质 376
11.8 渐近展开的直接应用 377
非均匀介质 380
第十二章 波图案 383
12.1 水波的色散关系 383
重力波 383
毛细波 384
带有色散的浅水波 385
重力和表面张力的联合效应 385
磁流体动力学效应 386
12.2 瞬时点源波的色散 386
12.3 定常流上的波 387
12.4 船舶波 388
图案的进一步细节 390
12.5 薄片上的毛细波 394
12.6 旋转流体中的波 397
12.7 分层流体中的波动 399
12.8 晶体光学 403
单轴晶体 406
双轴晶体 408
第十三章 水波 410
13.1 水波方程 410
13.2 变分表述 413
线性理论 415
13.3 线性化表述 415
13.4 常深度线性水波 415
13.5 初值问题 416
13.6 波前附近的性态 419
13.7 在两种流体界面上的波动 422
13.8 表面张力 424
13.9 定常流上的波动 425
一维重力波 427
带有表面张力的一维波 429
船舶波 430
非线性理论 432
13.10 浅水理论；长波 432
水坝破裂问题 435
涌浪条件 436
进一步的守恒方程 437
13.11 Korteweg-deVries方程和Boussinesq方程 438
13.12 孤波和椭圆余弦波 444
13.13 Stokes波 449
任意深度 451
13.14 间断和锐峰 453
13.15 涌浪结构的一种模型 459
第十四章 非线性色散与变分法 463
14.1 非线性Klein-Gordon方程 464
14.2 调制理论初探 467
14.3 调制理论的变分方法 469
14.4 变分方法合理性的论证 471
14.5 变分原理的最佳应用 476
Hamilton变换 477
14.6 关于扰动方案的评述 479
14.7 推广到多变量情形 480
14.8 寝渐不变量 484
14.9 多位相波列 486
14.10 阻尼效应 487
15.1 近线性情形 489
第十五章 群速度，不稳定性与高阶色散 489
15.2 方程的特征形式 491
多个因变量的情形 494
15.3 方程类型和稳定性 495
15.4 非线性群速度，群分裂，激波 496
15.5 高阶色散效应 500
15.6 Fourier分析与非线性相互作用 504
第十六章 非线性理论的应用非线性光学 510
16.1 基本概念 510
均匀波列 511
平均Lagrange函数 512
16.2 一维调制 515
16.3 光束的自聚焦 516
方程的类型 518
聚焦 519
细光束 519
16.4 高阶色散效应 522
细光束 525
16.5 二次谐波的产生 526
水波 529
16.6 关于Stokes波的平均变分原理 529
16.7 调制方程 532
16.8 守恒方程 533
质量守恒 533
能量和动量 534
16.9 诱导平均流 536
16.11 Stokes波的稳定性 537
16.10 深水 537
16.12 海滨上的Stokes波 539
16.13 在水流上面的Stokes波Korteweg-deVries方程 540
16.14 变分表述 541
16.15 特征方程 544
小振幅情形 546
16.16 一列孤波 547
第十七章 精确解；相互作用的孤波 551
17.1 典型方程 551
17.2 相互作用的孤波 553
Korteweg-deVries方程 553
17.3 逆散射理论 559
另一种方法 563
17.4 只有离散谱的特殊情形 565
17.5 由任意初始扰动产生的孤波 567
17.6 Miura变换和守恒方程 571
三次Schrodinger方程 573
17.7 方程的重要性 573
17.8 均匀波列与孤波 574
17.9 逆散射 575
Sine-Gordon方程 577
17.10 周期波列与孤波 578
17.11 孤波的相互作用 579
17.12 Bicklund变换 580
17.13 关于Sine-Gordon方程的逆散射Toda列 583
17.14 关于指数列的Toda解 585
Born-Infeld方程 587
17.15 相互作用波 588
参考文献 592