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第一章 引言和概论 1

1.1 两类主要的波动 2

1.2 双曲波 4

1.3 色散波 9

1.4 非线性色散 12

第一部分 双曲波 17

第二章 波和一阶方程 17

2.1 连续解 17

2.2 运动学波 24

2.3 激波 28

2.4 激波结构 30

2.5 弱激波 35

2.6 间断条件 35

2.7 关于守恒定律和弱解的注释 37

2.8 激波的装配：？(ρ)是二次式的情形 40

单峰 45

N波 47

周期波 48

激波的汇合 50

2.9 激波的装配：一般的？(ρ) 51

2.10 关于线化理论的注释 53

2.11 其他边界条件；发信号问题 55

2.12 更一般的拟线性方程 59

阻尼波 60

运动源产生的波 61

2.13非线性一阶方程 62

3.1 交通流 65

第三章 特殊问题 65

交通灯问题 68

高阶效应；扩散和反应时间 69

高阶波 72

激波结构 73

关于汽车跟踪理论的注释 74

3.2 洪水波 77

高阶效应 80

稳定性；起伏波 81

单斜洪水波 83

3.3 冰川 87

3.4 化学交换过程；色层法；江河中的沉淀 89

第四章 Burgers方程 92

4.1 Cole-Hopf变换 93

4.2 ν→O时的性态 94

4.3 激波结构 97

4.4 单峰 98

4.5 N波 103

4.6 周期波 105

4.7 激波的汇合 106

第五章 双曲型方程组 109

5.1 特征线和分类 109

特殊情况Aij=δij 112

5.2 分类的例子 113

5.3 Riemann不变量 119

5.4 利用特征线的逐步积分 120

5.5 间断的导数 123

5.6 波前附近的展开 126

5.7 江河流动的一个例子 129

浅水波 131

洪水波 131

潮汐涌浪 131

5.8 激波 133

5.9 具有两个以上独立变量的方程组 135

5.10 二阶方程组 137

6.1 运动方程组 139

第六章 气体动力学 139

6.2 分子运动论观点 143

6.3 忽略粘性、热传导和松弛效应的方程组 145

6.4 热力学关系式 147

理想气体 148

比热 148

具有定比热的理想气体 149

分子运动论 150

6.5 运动方程组的其他形式 151

6.6 声学 153

对流平衡 156

等温平衡 156

6.7 非线性平面波 157

6.8 简单波 159

6.9 作为运动学波的简单波 163

6.10 激波 165

激波条件的有用形式 167

激波性质 169

弱激波 170

强激波 171

6.11 简单波中的弱激波 172

6.12 初值问题；波的相互作用 176

6.13 激波管问题 179

6.14 激波反射 181

6.15 激波结构 182

6.16 相似解 185

点爆炸 186

相似方程组 189

Guderley内向爆炸问题 191

其他相似解 193

6.17定常超音速流 194

特征方程组 196

简单波 198

斜激波关系式 199

斜激波反射 201

第七章 波动方程 202

7.1 波动方程的出现 202

声学 202

线化超音速流 203

弹性力学 204

电磁波 206

7.2 平面波 206

7.3 球面波 207

7.4 柱面波 211

原点附近的性态 213

波前附近和远距离处的性态 213

柱面波的尾巴 215

7.5 绕旋转体的超音速流 215

阻力 217

Mach锥附近及远距离处的性态 218

7.6 二维和三维初值问题 219

解的直接验证 222

波前 223

二维问题 224

7.7 几何光学 226

φ及其一阶导数的间断 228

波前展开和远距离处性态 229

高频 230

S和Ф0的确定 231

焦散曲线 236

7.8 非均匀介质 237

分层介质 238

海洋波导 239

阴影区 241

能量传播 241

7.9 各向异性波 242

二维或轴对称问题 245

磁气体动力学 247

运动介质中的源 247

第八章 激波动力学 251

8.1 沿非均匀管道的激波传播 253

小摄动情况 255

有限面积变化；特征律 258

8.2 通过分层流体层的激波传播 262

8.3 几何激波动力学 265

8.4 二维问题 269

8.5 激波上的波传播 272

8.6 激波－激波 276

8.7 平面激波的绕射 278

绕尖角的膨胀 280

楔形体的绕射 285

圆柱的绕射 286

锥或球的绕射 290

8.8 激波稳定性 294

收缩柱面激波的稳定性 294

8.9 运动介质中的激波传播 296

9.1 非线性化方法 298

第九章 弱激波的传播 298

激波的确定 306

9.2 方法合理性的证实 307

小参数展开 309

在大距离处的展开 312

波前展开 312

N波展开 314

9.3 声震 315

激波 318

细长锥的绕流 319

有限物体大距离处的行为 319

理论的推广 321

第十章 波系 323

10.1 线性化问题的精确解 326

c1＞a＞0,c2＜0的情形 326

c1＞0,c2＜a＜0的情形 331

c1＞a＞c2＞0的情形 332

10.2 简化方法 334

10.3 高阶系统，非线性效应和激波 336

10.4 激波结构 338

10.5 实例 339

洪水波 339

磁气体动力学 339

气体中的松弛效应 340

第十一章 线性色散波 343

11.1 色散关系 343

第二部分 色散波 343

实例 346

方程与色散关系之间的对应 346

色散波的定义 348

11.2 用Fourier积分求通解 349

11.3 渐近性态 351

11.4 群速度；波数和振幅的传播 354

11.5 群速度的运动学推导推广 361

11.6 能量传播 364

11.7 变分方法 370

非线性波列 376

非均匀介质 376

11.8 渐近展开的直接应用 377

非均匀介质 380

第十二章 波图案 383

12.1 水波的色散关系 383

重力波 383

毛细波 384

带有色散的浅水波 385

重力和表面张力的联合效应 385

磁流体动力学效应 386

12.2 瞬时点源波的色散 386

12.3 定常流上的波 387

12.4 船舶波 388

图案的进一步细节 390

12.5 薄片上的毛细波 394

12.6 旋转流体中的波 397

12.7 分层流体中的波动 399

12.8 晶体光学 403

单轴晶体 406

双轴晶体 408

第十三章 水波 410

13.1 水波方程 410

13.2 变分表述 413

线性理论 415

13.3 线性化表述 415

13.4 常深度线性水波 415

13.5 初值问题 416

13.6 波前附近的性态 419

13.7 在两种流体界面上的波动 422

13.8 表面张力 424

13.9 定常流上的波动 425

一维重力波 427

带有表面张力的一维波 429

船舶波 430

非线性理论 432

13.10 浅水理论；长波 432

水坝破裂问题 435

涌浪条件 436

进一步的守恒方程 437

13.11 Korteweg-deVries方程和Boussinesq方程 438

13.12 孤波和椭圆余弦波 444

13.13 Stokes波 449

任意深度 451

13.14 间断和锐峰 453

13.15 涌浪结构的一种模型 459

第十四章 非线性色散与变分法 463

14.1 非线性Klein-Gordon方程 464

14.2 调制理论初探 467

14.3 调制理论的变分方法 469

14.4 变分方法合理性的论证 471

14.5 变分原理的最佳应用 476

Hamilton变换 477

14.6 关于扰动方案的评述 479

14.7 推广到多变量情形 480

14.8 寝渐不变量 484

14.9 多位相波列 486

14.10 阻尼效应 487

15.1 近线性情形 489

第十五章 群速度，不稳定性与高阶色散 489

15.2 方程的特征形式 491

多个因变量的情形 494

15.3 方程类型和稳定性 495

15.4 非线性群速度，群分裂，激波 496

15.5 高阶色散效应 500

15.6 Fourier分析与非线性相互作用 504

第十六章 非线性理论的应用非线性光学 510

16.1 基本概念 510

均匀波列 511

平均Lagrange函数 512

16.2 一维调制 515

16.3 光束的自聚焦 516

方程的类型 518

聚焦 519

细光束 519

16.4 高阶色散效应 522

细光束 525

16.5 二次谐波的产生 526

水波 529

16.6 关于Stokes波的平均变分原理 529

16.7 调制方程 532

16.8 守恒方程 533

质量守恒 533

能量和动量 534

16.9 诱导平均流 536

16.11 Stokes波的稳定性 537

16.10 深水 537

16.12 海滨上的Stokes波 539

16.13 在水流上面的Stokes波Korteweg-deVries方程 540

16.14 变分表述 541

16.15 特征方程 544

小振幅情形 546

16.16 一列孤波 547

第十七章 精确解；相互作用的孤波 551

17.1 典型方程 551

17.2 相互作用的孤波 553

Korteweg-deVries方程 553

17.3 逆散射理论 559

另一种方法 563

17.4 只有离散谱的特殊情形 565

17.5 由任意初始扰动产生的孤波 567

17.6 Miura变换和守恒方程 571

三次Schrodinger方程 573

17.7 方程的重要性 573

17.8 均匀波列与孤波 574

17.9 逆散射 575

Sine-Gordon方程 577

17.10 周期波列与孤波 578

17.11 孤波的相互作用 579

17.12 Bicklund变换 580

17.13 关于Sine-Gordon方程的逆散射Toda列 583

17.14 关于指数列的Toda解 585

Born-Infeld方程 587

17.15 相互作用波 588

参考文献 592