前言 1
第一章 绪论 1
1 什么是数值分析 1
2 误差和有效数字 4
2.1 绝对误差与相对误差 4
2.2 有效数字与可靠数字 5
2.3 误差的来源 8
3 数制与浮点运算 13
3.1 数制 13
3.2 浮点数 17
3.3 浮点数的四则运算 19
习题 27
第二章 函数的插值 29
1 多项式插值 29
1.1 拉格朗日途径 32
1.2 内维尔途径 33
1.3 牛顿途径 34
2 等距节点插值和差分 43
3 重节点差商与埃米特插值 49
4 非多项式插值 62
习题 65
1 多项式插值的龙格现象 69
第三章 样条插值和曲线拟合 69
2 样条插值 76
3 贝齐尔曲线 93
习题 102
第四章 最佳逼近 105
1 C[a,b]上的最佳一致逼近 105
1.1 C[a,b]上最佳一致逼近的特征 107
1.2 契比雪夫多项式 113
1.3 里米兹算法 116
2 C2π上的最佳一致逼近 119
2.1 C2π上最佳一致逼近的特征 120
2.2 杰克生定理 123
3 最佳平方逼近 128
3.1 内积空间上的最佳平方逼近 129
3.2 L2ρ[a,b] 中的最佳平方逼近 132
3.3 最小二乘法 138
4 L2p[a,b]上的正交多项式 141
4.1 正交多项式的性质 142
4.2 常用的正交多项式 144
习题 146
第五章 数值积分 148
1 牛顿-柯特斯公式 149
1.1 牛顿-柯特斯公式的推导 150
1.2 牛顿-柯特斯公式的误差分析 152
1.3 牛顿-柯特斯公式的数值稳定性 156
2 提高求积公式精度的方法 157
2.1 复化公式 157
2.2 复化梯形公式的渐近展开 160
2.3 龙贝格算法 162
3 非等距节点的求积公式 165
3.1 一致系数公式 166
3.2 高斯型求积公式 168
3.3 高斯型求积公式的具体构造 171
4 特殊积分的处理技术 178
4.1 振荡函数的积分 179
4.2 奇异积分 181
5 多重积分 185
5.1 插值型求积公式 186
5.2 待定系数法 187
5.3 分离变量法 189
5.4 重积分的复化公式 191
习题 193
第六章 快速傅立叶变换 196
1 傅立叶分析 197
1.1 傅立叶级数 197
1.2 傅立叶变换 200
2 离散傅立叶变换 203
2.1 三角插值 203
2.2 傅立叶积分的离散化 205
2.3 离散傅立叶变换 207
3 快速傅立叶变换 209
3.1 FFT 的直观发展 210
3.2 以2为底的FFT算法 212
3.3 FFT 的数据结构 214
3.4 任意因子的 FFT 算法 215
4 FFT 在卷积中的应用 218
4.1 卷积 219
4.2 离散卷积 221
4.3 离散卷积的计算 222
计算实习 223
习题 224
第七章 函数方程求根 227
1 二分法与反插值法 229
1.1 二分法 229
1.2 反插值法 232
2 迭代法 233
3 牛顿法 238
4 简化牛顿法及弦割法 254
4.1 简化牛顿法 254
4.2 弦割法 258
5 实多项式求复根的林士谔-贝尔斯多夫方法 261
习题 265