数值逼近PDF电子书下载

前言 1

第一章 绪论 1

1 什么是数值分析 1

2 误差和有效数字 4

2.1 绝对误差与相对误差 4

2.2 有效数字与可靠数字 5

2.3 误差的来源 8

3 数制与浮点运算 13

3.1 数制 13

3.2 浮点数 17

3.3 浮点数的四则运算 19

习题 27

第二章 函数的插值 29

1 多项式插值 29

1.1 拉格朗日途径 32

1.2 内维尔途径 33

1.3 牛顿途径 34

2 等距节点插值和差分 43

3 重节点差商与埃米特插值 49

4 非多项式插值 62

习题 65

1 多项式插值的龙格现象 69

第三章 样条插值和曲线拟合 69

2 样条插值 76

3 贝齐尔曲线 93

习题 102

第四章 最佳逼近 105

1 C[a,b]上的最佳一致逼近 105

1.1 C[a,b]上最佳一致逼近的特征 107

1.2 契比雪夫多项式 113

1.3 里米兹算法 116

2 C2π上的最佳一致逼近 119

2.1 C2π上最佳一致逼近的特征 120

2.2 杰克生定理 123

3 最佳平方逼近 128

3.1 内积空间上的最佳平方逼近 129

3.2 L2ρ[a,b] 中的最佳平方逼近 132

3.3 最小二乘法 138

4 L2p[a,b]上的正交多项式 141

4.1 正交多项式的性质 142

4.2 常用的正交多项式 144

习题 146

第五章 数值积分 148

1 牛顿-柯特斯公式 149

1.1 牛顿-柯特斯公式的推导 150

1.2 牛顿-柯特斯公式的误差分析 152

1.3 牛顿-柯特斯公式的数值稳定性 156

2 提高求积公式精度的方法 157

2.1 复化公式 157

2.2 复化梯形公式的渐近展开 160

2.3 龙贝格算法 162

3 非等距节点的求积公式 165

3.1 一致系数公式 166

3.2 高斯型求积公式 168

3.3 高斯型求积公式的具体构造 171

4 特殊积分的处理技术 178

4.1 振荡函数的积分 179

4.2 奇异积分 181

5 多重积分 185

5.1 插值型求积公式 186

5.2 待定系数法 187

5.3 分离变量法 189

5.4 重积分的复化公式 191

习题 193

第六章 快速傅立叶变换 196

1 傅立叶分析 197

1.1 傅立叶级数 197

1.2 傅立叶变换 200

2 离散傅立叶变换 203

2.1 三角插值 203

2.2 傅立叶积分的离散化 205

2.3 离散傅立叶变换 207

3 快速傅立叶变换 209

3.1 FFT 的直观发展 210

3.2 以2为底的FFT算法 212

3.3 FFT 的数据结构 214

3.4 任意因子的 FFT 算法 215

4 FFT 在卷积中的应用 218

4.1 卷积 219

4.2 离散卷积 221

4.3 离散卷积的计算 222

计算实习 223

习题 224

第七章 函数方程求根 227

1 二分法与反插值法 229

1.1 二分法 229

1.2 反插值法 232

2 迭代法 233

3 牛顿法 238

4 简化牛顿法及弦割法 254

4.1 简化牛顿法 254

4.2 弦割法 258

5 实多项式求复根的林士谔-贝尔斯多夫方法 261

习题 265