第一章 动力系统概说 1
1 动力系统概念的发展 1
2 流与离散的动力系统 2
3 轨道与不变集 4
4 拓扑共轭 6
5 映射空间的拓扑 8
6 结构稳定性与Ω稳定性 10
7 半动力系统 12
第二章 Sarkovskii定理 14
1 定理的陈述 14
2 一些特殊情形 15
3 基本引理 19
4 Sarkovkii定理的证明 24
第三章 圆周自同胚的旋转数 27
1 覆迭空间 27
2 圆周自映射的提升 31
3 圆周自同胚的旋转数 34
4 Ω集的分析 40
5 Denjoy定理 42
第四章 扩张映射 53
1 圆周C？自映射的拓扑 53
2 圆周上的扩张映射.一个典型的例子及其结构稳定性 54
3 圆周上扩张映射的一般情形 58
4 扩张映射的性质 60
第五章 环面的双曲自同构 62
1 环面自映射的提升 62
2 环面的双曲自同构 64
3 结构稳定性 67
第六章 Banach空间的微分学 74
1 Banach空间 74
2 微分 78
3 对实参数的积分 80
4 有限增量公式 82
5 高阶微分 84
6 偏微分 87
7 Lipschitz逆映射定理 87
8 含参变元的压缩映射原理 91
9 隐函数定理与逆映射定理 94
第七章 双曲线双映射 101
1 Banach空间的直和分解 101
2 双曲线性映射 101
3 双曲线性映射的扰动 105
4 双曲线性映射的谱 116
第八章 Hartman定理 116
1 双曲线性映射的Lipschitz小扰动 116
2 Hartman线性化定理 119
3 双曲不动点的局部稳定性 122
第九章 Rm中双曲不动点的局部拓扑共轭分类 126
1 局部拓扑共轭的标准形式 126
2 局部拓扑共轭分类 132
第十章 双曲不动点的稳定流形与不稳定流形 140
1 稳定集与不稳定集 140
2 稳定流形定理 142
第十二章 符号动力系统与“马蹄” 152
1 符号动力系统 152
2 移位不变集 155
3 Smale的“马蹄”模型 160
4 产生“马蹄”式移位不变集的更一般的条件 167
5 涉及微分的条件 172
6 Smale“马蹄”模型中的移位不变集的结构稳定性 177
7 关于Cantor集的一点注记 180
第十二章 向量丛与Riemann几何介绍 181
1 向量丛与转换函数系 181
2 向量丛的等价 188
3 子丛与限制.回退与Whitney和 190
4 向量丛的Riemann度量 192
5 线性映射丛 194
6 R？中的方向微商 195
7 联络 196
8 Riemann联络 199
9 沿曲线的协变微商.平行移动 202
10 测地线与指数映射 204
第十三章 截面空间与映射流形 210
1 截面空间 210
2 Palais引理 211
3 映射流形介绍 214
第十四章 双曲不变集 220
1 双曲不变集的概念 220
2 结构稳定性 223
第十五章 双曲集的扰动 230
1 双曲集的判定 230
2 双曲集的扰动 235
3 极大双曲集 239
第十六章 双曲集的稳定流形与不稳定流形 250
1 稳定集与不稳定集 250
2 稳定流形定理 251
3 稳定流形与不稳定流形的横截相交 265
第十七章 公理A系统 269
1 公理A 269
2 局部乘积结构 269
3 谱分解 280
第十八章 无环条件，滤子与Ω稳定性定理 285
1 无环条件 285
2 滤子 287
3 无环条件与滤子 292
4 Ω稳定性定理 307
第十九章 α伪轨与β跟踪及其应用 311
1 α伪轨与β跟踪 311
2 α伪轨与β跟踪的应用 315
3 关于基本集的无环条件--再谈Ω稳定性定理 318
第二十章 链回归集与R稳定性定理 323
1 链回归集 323
2 Hausdorff距离及其应用 326
3 R稳定性定理 331
参考文献 340