微分动力系统原理PDF电子书下载

第一章 动力系统概说 1

1 动力系统概念的发展 1

2 流与离散的动力系统 2

3 轨道与不变集 4

4 拓扑共轭 6

5 映射空间的拓扑 8

6 结构稳定性与Ω稳定性 10

7 半动力系统 12

第二章 Sarkovskii定理 14

1 定理的陈述 14

2 一些特殊情形 15

3 基本引理 19

4 Sarkovkii定理的证明 24

第三章 圆周自同胚的旋转数 27

1 覆迭空间 27

2 圆周自映射的提升 31

3 圆周自同胚的旋转数 34

4 Ω集的分析 40

5 Denjoy定理 42

第四章 扩张映射 53

1 圆周C？自映射的拓扑 53

2 圆周上的扩张映射.一个典型的例子及其结构稳定性 54

3 圆周上扩张映射的一般情形 58

4 扩张映射的性质 60

第五章 环面的双曲自同构 62

1 环面自映射的提升 62

2 环面的双曲自同构 64

3 结构稳定性 67

第六章 Banach空间的微分学 74

1 Banach空间 74

2 微分 78

3 对实参数的积分 80

4 有限增量公式 82

5 高阶微分 84

6 偏微分 87

7 Lipschitz逆映射定理 87

8 含参变元的压缩映射原理 91

9 隐函数定理与逆映射定理 94

第七章 双曲线双映射 101

1 Banach空间的直和分解 101

2 双曲线性映射 101

3 双曲线性映射的扰动 105

4 双曲线性映射的谱 116

第八章 Hartman定理 116

1 双曲线性映射的Lipschitz小扰动 116

2 Hartman线性化定理 119

3 双曲不动点的局部稳定性 122

第九章 Rm中双曲不动点的局部拓扑共轭分类 126

1 局部拓扑共轭的标准形式 126

2 局部拓扑共轭分类 132

第十章 双曲不动点的稳定流形与不稳定流形 140

1 稳定集与不稳定集 140

2 稳定流形定理 142

第十二章 符号动力系统与“马蹄” 152

1 符号动力系统 152

2 移位不变集 155

3 Smale的“马蹄”模型 160

4 产生“马蹄”式移位不变集的更一般的条件 167

5 涉及微分的条件 172

6 Smale“马蹄”模型中的移位不变集的结构稳定性 177

7 关于Cantor集的一点注记 180

第十二章 向量丛与Riemann几何介绍 181

1 向量丛与转换函数系 181

2 向量丛的等价 188

3 子丛与限制.回退与Whitney和 190

4 向量丛的Riemann度量 192

5 线性映射丛 194

6 R？中的方向微商 195

7 联络 196

8 Riemann联络 199

9 沿曲线的协变微商.平行移动 202

10 测地线与指数映射 204

第十三章 截面空间与映射流形 210

1 截面空间 210

2 Palais引理 211

3 映射流形介绍 214

第十四章 双曲不变集 220

1 双曲不变集的概念 220

2 结构稳定性 223

第十五章 双曲集的扰动 230

1 双曲集的判定 230

2 双曲集的扰动 235

3 极大双曲集 239

第十六章 双曲集的稳定流形与不稳定流形 250

1 稳定集与不稳定集 250

2 稳定流形定理 251

3 稳定流形与不稳定流形的横截相交 265

第十七章 公理A系统 269

1 公理A 269

2 局部乘积结构 269

3 谱分解 280

第十八章 无环条件，滤子与Ω稳定性定理 285

1 无环条件 285

2 滤子 287

3 无环条件与滤子 292

4 Ω稳定性定理 307

第十九章 α伪轨与β跟踪及其应用 311

1 α伪轨与β跟踪 311

2 α伪轨与β跟踪的应用 315

3 关于基本集的无环条件--再谈Ω稳定性定理 318

第二十章 链回归集与R稳定性定理 323

1 链回归集 323

2 Hausdorff距离及其应用 326

3 R稳定性定理 331

参考文献 340