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第一篇 线性代数 1
第一章 行列式 1
§1.1 二、三阶行列式的复习 1
内容提要 1
一、二、三阶行列式 1
二、行列式的性质（以三阶行列式为例） 2
三、上（下）三角形行列式 3
例题 4
§1.2 n阶行列式 7
内容提要 7
一、n阶行列式的定义 7
三、行列式按行（列）展开规则 8
二、n阶行列式的性质 8
四、对称行列式与反对称行列式 9
例题 9
§1.3 克莱姆（Cramer）法则 15
内容提要 15
例题 16
习题一 18
习题一答案 19
第二章 向量空间 22
§2.1 n维向量 22
内容提要 22
一、n维向量的定义 22
二、n维向量的运算及性质 23
例题 24
一、向量组线性相关与线性无关的定义 25
内容提要 25
§2.2 向量组的线性相关性 25
二、判断一组向量的线性相关性的两个重要定理 26
例题 26
§2.3 极大线性无关组 30
内容提要 30
一、向量组的极大线性无关组的定义 30
二、向量组等价、向量组的秩 30
例题 31
习题二 33
习题二答案 34
第三章 矩阵 36
§3.1 矩阵及其运算 36
内容提要 36
一、矩阵的定义 36
二、矩阵的运算与运算律 37
例题 38
§3.2 常用的几种特殊矩阵 40
内容提要 40
一、三角矩阵 40
二、转置矩阵 41
三、对称矩阵与反对称矩阵 42
四、正交矩阵 42
例题 42
§3.3 矩阵的初等变换 44
内容提要 44
一、矩阵的初等变换 44
二、初等矩阵 44
例题 45
一、矩阵的秩 50
内容提要 50
§3.4 矩阵的秩和逆矩阵 50
二、矩阵的逆 51
例题 52
习题三 57
习题三答案 59
第四章 线性方程组 63
§4.1 解的存在性定理 63
内容提要 63
一、一般线性方程组的三种形式 63
二、线性方程组（1）的相容性定理 63
例题 64
§4.2 齐次线性方程组 65
内容提要 65
一、齐次线性方程组的定义和解的性质 65
例题 66
二、齐次线性方程组的基础解系 66
§4.3 非齐次线性方程组 71
内容提要 71
一、非齐次线性方程组的定义 71
二、非齐次线性方程组的任意解 71
例题 71
习题四 74
习题四答案 75
第五章 二次型 78
§5.1 二次型与对称矩阵 78
内容提要 78
一、二次型及其表示 78
二、二次型与对称矩阵的关系 79
例题 79
内容提要 81
§5.2 化二次型为标准形 81
例题 82
§5.3 特征值和特征向量 93
内容提要 93
一、特征值和特征向量 93
二、实对称矩阵 93
例题 95
§5.4 相似标准形 98
内容提要 98
例题 99
§5.5 有定型 105
内容提要 105
一、几个重要概念 105
二、判断二次型及实对称矩阵A是否有定型的充要条件 105
例题 106
习题五 110
习题五答案 112
第二篇 复变函数与拉氏变换 119
第一章 复数与复平面 119
§1.1 复数 119
内容提要 119
一、复数的定义 119
二、复数的相等 119
三、复数的几何意义 120
四、幅角主值 121
五、复数的三种表示法 121
例题 122
二、复数的乘法和乘方 124
一、复数的加法和减法 124
内容提要 124
§1.2 复数的运算 124
三、复数的除法 125
四、复数的方根 125
五、复数的运算律 125
六、共轭复数 125
例题 126
§1.3 曲线方程 133
内容提要 133
一、曲线方程 133
二、常用的曲线方程 133
例题 134
一、平面点集 137
二、邻域 137
内容提要 137
§1.4 区域 137
三、区域 138
四、闭区域 138
五、简单曲线与闭曲线 138
六、单连域与多连域 139
七、常见的区域 139
例题 139
习题一 143
习题一答案 145
第二章 解析函数 148
§2.1 复变函数 148
内容提要 148
一、复变函数的定义 148
二、复变函数的几何意义 149
三、复变函数的极限 149
四、复变函数的连续性 150
例题 151
§2.2 可导与解析 154
内容提要 154
一、导数 154
二、解析 156
三、可导与解析的充要条件 156
例题 157
§2.3 解析函数与调和函数 165
内容提要 165
一、调和函数 165
二、构造解析函数的方法 165
例题 165
§2.4 初等函数 170
内容提要 170
例题 171
习题二 174
习题二答案 176
第三章 复变函数的积分 179
§3.1 积分的概念及计算 179
内容提要 179
一、f（z）沿曲线C的积分 179
二、积分基本性质 180
三、积分计算法 181
例题 181
§3.2 积分基本定理 183
内容提要 183
一、柯西-古萨基本定理 183
五、柯西积分公式 184
四、复合闭路定理 184
三、原函数与不定积分 184
二、与路径无关问题 184
例题 185
习题三 191
习题三答案 193
第四章 留数 194
§4.1 孤立奇点 194
内容提要 194
一、孤立奇点的定义 194
二、零点 195
三、零点与极点的关系 195
例题 196
内容提要 200
一、留数的定义 200
§4.2 留数 200
二、留数定理 201
三、留数计算公式 201
例题 201
习题四 209
习题四答案 211
第五章 拉氏变换 212
§5.1 拉氏变换及其性质 212
内容提要 212
一、拉氏变换的定义 212
二、拉氏变换存在定理 212
三、拉氏变换的性质 213
四、δ-函数 214
例题 215
三、拉氏变换的应用 217
二、拉氏逆变换与留数的关系 217
例题 217
内容提要 217
一、拉氏逆变换 217
§5.2 拉氏逆变换及拉氏变换的应用 217
习题五 222
习题五答案 223
第三篇 概率统计 225
第一章 数据的简单分析 225
§1.1 准备知识 225
内容提要 225
一、求和号Σ 225
二、双重求和号 225
例题 226
一、均值 228
内容提要 228
§1.2 几个概念 228
二、中位数 229
三、方差 229
四、变异系数s/｜？｜ 229
五、简化计算公式 229
例题 230
§1.3 加权平均数 236
内容提要 236
一、概念 236
二、方差 236
三、数据分组求均值、方差近似值的步骤 237
例题 237
一、极差 243
二、画直方图的一般步骤 243
§1.4 直方图 243
内容提要 243
例题 244
＊§1.5 平方和分解 246
内容提要 246
一、平方和分解公式 246
二、最小二乘法的最简形式 247
例题 247
习题一 249
习题一答案 250
内容提要 251
二、事件的关系及概率的性质 251
一、事件与事件的概率 251
§2.1 随机事件与概率 251
第二章 事件与概率 251
例题 252
§2.2 排列、组合 253
内容提要 253
一、定义 253
二、公式 253
例题 254
§2.3 加法公式 257
内容提要 257
一、事件间的相互关系 257
二、加法公式 258
三、古典概型 258
例题 259
二、乘法公式 266
一、条件概率 266
§2.4 乘法公式 266
内容提要 266
三、独立性 267
四、几点补充 267
例题 267
习题二 275
习题二答案 277
第三章 随机变量与概率分布 278
§3.1 随机变量 278
内容提要 278
一、随机变量的概念 278
二、随机变量的分类 278
例题 278
一、分布密度的定义 281
二、分布密度的性质 281
内容提要 281
§3.2 分布密度 281
三、几种常见的分布密度 282
例题 284
§3.3 分布函数 292
内容提要 292
一、分布函数 292
二、分位数 293
例题 293
§3.4 期望与方差 303
内容提要 303
一、期望和方差的概念 303
二、常用分布的期望与方差 304
例题 304
一、计算概率 308
内容提要 308
§3.5 随机变量的线性变换 308
二、计算期望与方差 309
例题 309
习题三 311
习题三答案 314
第四章 数理统计的基本概念 316
§4.1 随机变量的独立性 316
内容提要 316
一、联合分布 316
二、独立性 317
例题 318
§4.2 样品、样本、总体、统计量 327
内容提要 327
一、一些统计概念 327
例题 328
二、统计量 328
§4.3 一个基本公式 331
内容提要 331
一、基本公式 331
二、协方差 332
三、相关系数 333
例题 333
§4.4 切比谢夫不等式及大数定律 340
内容提要 340
一、切比谢夫不等式 340
二、大数定律 341
例题 341
习题四 344
习题四答案 346
二、评定估计量好坏的标准 348
一、参数估计的方法 348
第五章 统计推断 348
§5.1 参数估计 348
内容提要 348
例题 349
§5.2 区间估计 355
内容提要 355
一、概念 355
二、求置信区间的步骤 355
三、类型 355
例题 356
一、假设检验问题 361
二、假设检验的步骤 361
例题 361
内容提要 361
§5.3 假设检验 361
§5.4 正态总体的几个检验问题 365
内容提要 365
一、对一个正态总体的假设检验 365
二、两个正态总体的比较 367
例题 368
习题五 371
习题五答案 372
第六章 回归分析 373
§6.1 1→1回归 373
内容提要 373
一、1→1回归的概念 373
二、最小二乘估计 373
例题 374
一、检验 379
内容提要 379
§6.2 检验及预测 379
二、预测 380
例题 380
§6.3 非线性回归 382
内容提要 382
一、二元线性回归 382
二、非线性回归 382
例题 383
§6.4 多→1回归 388
内容提要 388
一、建立回归方程 388
二、检验 388
例题 388
习题六答案 392
习题六 392
第七章 方差分析与试验设计 393
§7.1 单因素方差分析 393
内容提要 393
一、最小二乘法 393
二、平方和分解公式 393
三、F检验的一般步骤 394
例题 395
§7.2 主效应、交互作用效应 400
内容提要 400
一、因子与水平 400
二、双因素方差分析 400
三、主效应与交互作用效应 401
例题 402
一、双因素方差分析 404
内容提要 404
§7.3 多因素方差分析 404
二、平方和分解公式 405
三、计算公式 405
四、方差分析表 406
例题 406
§7.4 正交设计 409
内容提要 409
一、正交表 409
二、订试验方案的步骤 409
例题 410
一、不考虑交互作用的情况 413
二、考虑交互作用的情况 413
例题 413
内容提要 413
§7.5 表头设计 413
习题七 416
习题七答案 417
第八章 条件分布、贝叶斯公式 419
§8.1 贝叶斯公式 419
内容提要 419
一、公式 419
二、推论 419
例题 420
§8.2 条件分布（离散型随机变量） 422
内容提要 422
一、条件分布密度 422
二、一般形式 423
例题 423
一、条件分布密度 426
内容提要 426
§8.3 条件分布（连续型随机变量） 426
二、一般形式 427
例题 427
§8.4 贝叶斯估计 430
内容提要 430
一、问题的提出 430
二、贝叶斯估计 431
三、贝叶斯假设 431
四、共轭分布 431
例题 432
习题八 434
习题八答案 435
一、寿命试验的特点 436
三、重要的几类分布 436
二、寿命的分布 436
内容提要 436
§9.1 可靠性问题 436
第九章 可靠性统计分析 436
例题 437
＊§9.2 次序统计量 438
内容提要 438
一、定义 438
二、性质 439
例题 439
§9.3 参数估计（1） 440
内容提要 440
一、问题 440
二、估计m、η的一般步骤 441
例题 441
一、定时截尾模型 445
§9.4 参数估计（2） 445
内容提要 445
二、参数η的估计公式 446
例题 446
习题九 448
习题九答案 448
第十章 中心极限定理及其应用 449
＊§10.1 中心极限定理的证明 449
内容提要 449
一、矩母函数 449
二、中心极限定理 450
例题 450
§10.2 几种用法 451
内容提要 451
一、中心极限定理 451
例题 452
二、二项分布的正态近似 452
§10.3 抽样检查方案 454
内容提要 454
一、验收标准的概念 454
二、两类错误 454
三、验收方案 455
例题 455
§10.4 大样本理论和方法的介绍 457
内容提要 457
一、大样本的概念 457
二、一个假设检验问题 458
例题 458
习题十 460
习题十答案 460