第一章 引论 1
1-1 定义 1
1-2 微分方程的应用 3
1-3 单摆 3
1-4 动物的繁殖 4
1-5 常微分方程的形成 5
1-6 常微分方程的解 8
1-7 常微分方程的几何意义 9
1-8 可积的微分方程 12
第二章 一阶一次方程 13
2-1 引言 13
2-2 恰当微分方程 13
2-3 分离变量 18
2-4 用求积式的解法 20
2-5 线性方程 22
2-6 线性微分方程的性质 25
2-7 线性微分方程的方向场 26
2-8 柏努利方程(Bernoulli s Equetion) 28
2-9 齐次方程 30
2-10 积分曲线的方向场与性质 33
2-11 可化为齐次方程的方程 35
2-12 变换变量 37
2-13 微分方程的不变性 39
2-14 黎卡迪方程(Riocati s Equation) 40
2-15 总结 45
3-2 质点的直线运动 48
3-1 引言 48
第三章 一阶微分方程的各种应用 48
3-3 空气阻力 51
3-4 在空气中下落的物体 51
3-5 在空气中竖直上抛的物体 53
3-6 化学反应 55
3-7 质量作用定理 56
3-8 一级反应 57
3-9 二级反应 58
3-10 复杂反应 60
3-11 生物动力学 62
3-12 动物种类间的关系 63
参考文献 67
第四章 一阶隐微分方程 69
4-1 引言 69
4-2 几何意义 70
4-3 可以用代数方法解出的微分方程 71
4-4 可以用微分法和消去法解出的微分方程 72
4-5 奇异解 75
4-6 x与y的线性方程 78
4-7 克莱洛(Ciairaut)方程 79
4-8 几何上的应用，轨线 81
第五章 线性微分方程 84
5-1 线性方程 84
5-2 简化方程 84
5-3 R(x)是几个函数的和 87
5-4 R(x)是一个复变函数 88
5-5 常系数线性微分方程 89
5-6 运算子D及f(D) 89
5-7 f(D)的其他性质 92
5-8 简化方程的解 93
5-9 虚根的情形 95
5-10 两实根a与-a的情形 96
5-11 简单完全方程的解 96
5-12 逆运算子 97
5-13 完全方程的解 98
5-14 l/f(D)的性质 99
5-15 R(x)是一多项式 101
5-16 R(x)等于eax 103
5-17 R(x)等于eaxPk(x) 104
5-18 R(x)等于sin ax或cos ax 105
5-19 R(x)等于eaxPk(x)sin bx 或 eax Pk(x)cos bx 107
5-20 待定系数法 109
5-21 常量变异法 111
5-22 联立线性微分方程 113
逆运算子参考表 117
第六章 常系数微分方程的各种应用 118
6-1 机械振动 118
6-2 减振器 122
6-3 电纲 124
6-4 电纲的解法 126
6-5 机电的相似性 128
6-6 两回路电纲 129
6-7 复摆 133
6-8 梁的弯曲 139
6-9 弹性曲线的微分方程 140
6-10 其他的微分方程 142
6-11 纵向力 147
参考文献 149
第七章 拉普拉斯变换导论 150
7-1 引言 150
7-2 初随问题与拉普拉斯变换 150
7-3 拉普拉斯变换式 151
7-4 拉普拉斯变换对表 154
7-5 拉普拉斯变换的性质 155
7-6 分项分式的应用 156
7-7 常系数线性方程的解 158
7-8 拉普拉斯变换的其他性质 160
7-9 单位函数H(t)的应用 163
7-10 方程组 166
7-11 在电学问题上的应用 168
7-12 梁的弯曲 170
7-13 奇异函数δ(t) 171
参考文献 173
第八章 高阶微分方程的特殊型 174
8-1 引言 174
8-3 类型Ⅱ 175
8-2 类型Ⅰ 175
8-4 类型Ⅲ 177
8-5 类型Ⅳ 178
8-6 类型Ⅴ 变量x与y中的一个并不显现在方程中 178
8-7 类型Ⅵ.等维方程 180
8-8 缆绳的平衡 184
8-9 变动质量的运动 190
参考文献 194
9-2 一般方法 195
第九章 微分方程的级数解法 195
9-1 引言 195
9-3 待定系数法 199
9-4 线性方程的降阶法 202
9-5 一个基本定理 205
9-6 高斯方程 209
9-7 勒襄特方程 211
第十章 图解法与数值解法 213
10-1 引言 213
10-2 方程y′=f(x，y)的图解积分法 214
10-3 自生振荡 216
10-4 范实保尔(Van der Fol)方程 217
10-5 数值解法 222
10-6 泰勒级数法 222
10-7 隆奇(Rungo)法 224
参考文献 227
11-1 引言 228
11-2 偏微分方程的建立 228
第十一章 偏微分方程 228
11-3 可当作常微分方程的方程 230
11-4 平面性微分方程 231
11-5 一阶方程，几何意义 235
11-6 一阶方程的标准型 239
11-7 勒襄特变换 243
11-8 二阶方程 250
11-9 线性方程的性质 251
11-10 分离变量法 252
12-1 引言 255
第十二章 富里哀级数及边值问题 255
12-2 富里哀级数 256
12-3 只含余弦项或正弦项的富里哀级数 258
12-4 一维热传导 260
12-5 振动的弦，波动方程 264
12-6 振动弹性杆棒 269
12-7 梁的横向振动 270
附录 273
答案 280