绪言 1
第一章 有限元积分恒等式 1
1 预备知识 1
2 矩形域上双线性元 3
2.1 ∫(u-uI)xUx 5
2.2 ∫(u-uI)xUy 9
2.3 ∫(u-uI)xUv和∫(u-uI)v 11
2.4 双线性元小结 13
3 一般双线性元 14
3.1 一般二阶椭圆双线性形式 14
3.2 一般区域上广义矩形网络 16
3.3 局部加密网络 20
4.1 ∫(u-uI)xUx(双二次) 24
4 双P次Lagrange元 24
4.2 ∫(u-uI)xUx(双P次， P≥3) 28
4.3 ∫(u-uI)xUy 31
4.4 ∫(u-uI)xU和∫γ(u-uI)U 34
4.5 一般二阶椭圆双线性形式 36
5 Adini元 37
5.1 ∫(u-uI)xUx 38
5.2 ∫(u-uI)xUy 43
5.3 一般二阶椭圆双线性形式 46
5.4 一般区域上广义矩形网络 47
5.5 ∫(u-uI)xxUxx 49
5.6 ∫(u-uI)xyUxy 52
6 双三次Hermite元 54
6.1 ∫(u-uI)xxUxx 54
6.2 ∫(u-uI)xyUxy 56
6.3 ∫(u-uI)xyUxx 64
6.4 一般区域上广义矩形网络 65
7 非标准矩形元 68
7.1 Bernadi-Raugel元 68
7.2 Q2-P1元 72
7.3 Raviart-Thomas元 75
7.4 BDFM元 79
7.5 ECHL元 83
7.6 MECHL元 85
7.7 Nédélec’s元 87
8 积分恒等式小结 88
1 二阶椭圆方程 92
1.1 Poisson方程 92
第二章 超逼近及最优误差估计 92
1.2 一般二阶椭圆方程(Lagrange元) 96
1.3 一般二阶椭圆方程(Adini元) 101
1.4 凹角域问题 102
1.5 不同有限元空间的相耦合 104
1.6 稀有限元 109
2 一阶双曲方程 112
2.1 标准Galerkin法 112
2.2 流线扩散法 116
2.3 不连续Galerkin法 118
3 非协调元及四阶问题 121
3.1 Wilson元及Carey元 122
3.2 重调和方程(Hermite元) 126
3.3 重调和方程(Adini元) 128
4.1 二阶问题 134
4 混合元 134
4.2 四阶问题 136
4.3 Stokes问题 143
5 非定常问题 146
5.1 抛物方程 146
5.2 二阶双曲方程 147
5.3 Sobolev方程 149
5.4 粘弹性方程 150
5.5 Schr?dinger方程 152
5.6 Maxwell方程 155
6 积分微分方程 162
6.1 抛物积分微分方程 162
6.2 积分型边界条件的积分微分方程 165
6.3 双曲积分微分方程 168
7 小结 171
第三章 超逼近与高精度有限元 175
1 超收敛 175
1.1 插值后处理 175
1.2 整体超收敛 179
1.3 局部超收敛 182
2 超收敛的应用 185
2.1 特征值问题 185
2.2 校正 188
2.3 后验误差估计 189
3 外推 190
3.1 Poisson方程(双线性元) 191
3.2 重调和方程(Adini元) 195
3.3 基于展开式的校正格式 199
4 超逼近与积分方程 201
第四章 三角元 203
1 积分恒等式 203
1.1 线性元 204
1.2 二次元 206
1.3 三次元 209
2 积分恒等式的应用 222
2.1 插值后处理 222
2.2 超收敛及其应用 223
3 网格质量评估 226
第五章 三维问题 233
1 积分恒等式 233
1.1 ∫(u-uI)xUx 234
1.2 ∫(u-uI)xUy 239
1.3 ∫(u-uI)xU 242
1.4 结论 244
1.5 高次元 245
2 积分恒等式的应用 249
2.1 插值后处理 249
2.2 超收敛及其应用 250
2.3 外推 252
3 更一般的三维问题 255
3.1 一阶双曲方程及非定常问题 256
3.2 二阶混合元 257
3.3 Maxwell方程 262
第六章 算例 273
1 矩形元 273
2 三角元 276
3 校正与外推 280
主要参考文献 285