第一章 一阶方程 1
1. 引言 1
2. 例 1
3. 一个简单方程的解析解与近似方法 4
习题 9
4. 拟线性方程 10
5. 拟线性方程的Cauchy问题 12
6. 例 16
习题 21
7. 关于二元函数的一般一阶方程 22
8. Cauchy问题 28
9. 用包络生成解 33
习题 35
第二章 二阶方程：关于二元函数的双曲型方程 37
1. 线性和拟线性二阶方程的特征 37
2. 奇异性的传播 39
3. 线性二阶方程 42
习题 44
4. 一维波动方程 45
习题 50
5. 一阶方程组 52
习题 58
6. 拟线性方程组与简单波 59
习题 60
1 L.Schwartz的记号 61
第三章 特征流形与Cauchy问题 61
习题 62
2. Cauchy问题 63
习题 69
3. 实解析函数与Cauchy-KoвaлeвckaЯ定理 69
(a)多重无穷级数 69
习题 71
(b)实解析函数 73
习题 75
(c)解析函数与实解析函数 80
习题 82
(d)Cauchy-KoвaлeвckaЯ定理的证明 84
习题 89
4. Lagrange-Grean恒等式 91
5. Holmgren唯一性定理 92
习题 101
6. 分布解 102
习题 106
第四章 Laplacc方程 108
1. Green恒等式，基本解和Poisson方程 108
习题 116
2. 极值原理 119
习题 121
3. Dirichlet问题，Green函数和Poisson公式 122
习题 127
4. 用下调和函数证明Dirichlet问题解的存在性(“Perron方法”) 129
5. 用Hilbert空间方法解Diricblet问题 135
习题 135
习题 144
第五章 高维双曲型方程 146
1. n维空间中的波动方程 146
(a)球面平均法 146
习题 153
(b)Hadamard降维法 155
习题 156
(c)Duhamel原理和一般Cauchy问题 157
习题 162
(d)初边值问题(“混合”问题) 162
习题 165
(a)初值问题的标准形 167
2. 常系数高阶双曲型方程 167
习题 169
(b)用Fourier变换求解 169
习题 181
(c)用Fourier变换解混合问题 182
(d)平面波方法 184
习题 187
3. 对称双曲方程组 189
(a)基本的能量不等式 189
习题 197
(b)用有限差分方法证明解的存在性 201
习题 211
(c)用解析函数逼近的方法证明解的存在性(Schauder方法) 212
第六章 常系数高阶椭圆型方程 216
1. n为奇数时的基本解 217
习题 219
2. Dirichlet问题 222
习题 228
3. 关于Hilbert空间Hμo和Dirichlet问题边界值假设的进一步讨论 232
习题 235
第七章 抛物型方程 242
1. 热传导方程 242
(a)初值问题 242
习题 250
(b)极值原理，唯一性和正则性 252
(c)混合问题 258
习题 258
习题 260
(d)非负解 261
习题 266
2. 一般的二阶线性抛物型方程的初值问题 266
(a)有限差分法和极值原理 266
(b)初值问题解的存在性 271
习题 274
第八章 关于无解的线性方程的H.Lewy的例 276
习题 280
参考文献 281
记号 283
索引 285