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第一章 行列式与克莱姆法则 1
一 基本概念与主要结果 1
1．1 n阶行列式 1
1．2 行列式的基本性质 4
1．3 按行（列）展开定理和Laplace定理 6
1．4 解n元线性方程组的克莱姆法则 7
二 题型精析 8
2．1 计算题 8
2．2 证明题 19
三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 25
3．1 填空题 25
3．2 选择题 33
3．3 计算与证明题 35
四 习题精选 40
第二章 矩阵 43
一 基本概念与主要结果 43
1．1 m×n矩阵和n阶方阵 43
1．2 矩阵的线性运算及其运算性质 44
1．3 矩阵的乘法及其运算性质 45
1．4 矩阵的转置及其运算性质 46
1．5 零矩阵、对角矩阵、三角矩阵及其运算 47
1．6 方阵的行列式及其运算性质 49
1．7 正交矩阵与正定矩阵 50
1．8 方阵的逆矩阵 50
二 题型精析 52
2．1 计算题 52
2．2 证明题 60
3．1 填空题 63
三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 63
3．2 选择题 77
3．3 计算题 80
3．4 证明题 92
四 习题精选 95
第三章 向量与向量空间 96
一 基本概念与主要结果 96
1．1 n维向量及其线性运算 96
1．2 n维向量间的线性关系 97
1．3 极大无关组与向量组的秩 98
1．4 向量空间 99
1．5 矩阵的秩 101
1．6 矩阵的初等变换 103
2．1 计算题 105
二 题型精析 105
2．2 证明题 109
三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 115
3．1 填空题 115
3．2 选择题 118
3．3 计算题 128
3．4 证明题 138
四 习题精选 146
第四章 线性方程组 147
一 基本概念与主要结果 147
1．1 齐（次）与非齐（次）线性方程组 147
1．2 齐（次）线性方程组的解 149
1．3 非齐（次）线性方程组的解 152
2．1 计算题 155
二 题型精析 155
2．2 证明题 167
三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 172
3．1 填空题 172
3．2 选择题 176
3．3 计算题 183
四 习题精选 210
第五章 方阵的特征值与特征向量方阵的相似对角形 215
一 基本概念与主要结果 215
1．1 Schmidt正交归一化方法 215
1．2 特征值与特征向量的求法 217
1．3 特征值和特征向量的一些性质 217
1．4 特征多项式的性质 218
1．5 相似矩阵 218
1．6 矩阵的相似对角形 219
二 题型精析 220
2．1 选择题 220
2．2 计算题 222
2．3 证明题 240
三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 244
3．1 填空题 244
3．2 选择题 246
3．3 计算与证明题 247
四 习题精选 276
第六章 二次型 280
一 基本概念与主要结果 280
1．1 化二次型为平方和（标准型） 281
1．2 二次型的分类和判别 282
2．1 计算题 283
二 题型精析 283
2．2 证明题 295
三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 300
3．1 填空题 300
3．2 计算与证明题 300
四 习题精选 312
第七章 分块矩阵、基变换和坐标变换 314
§1 分块矩阵 314
一 基本概念与主要结果 314
1．1 分块矩阵 314
1．2 分块矩阵的运算 315
1．3 按行按列的分块矩阵 316
1．4 方块对角矩阵及其运算 318
1．5 方块的初等矩阵 320
二 题型精析 322
三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 328
四 习题精选 330
§2 Rn中的坐标和坐标变换 332
一 基本概念与主要结果 332
2．1 Rn中的基底、维数 332
2．2 向量的坐标 332
2．3 坐标变换公式 332
二 题型精析 334
三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 338
四 习题精选 340
解答与提示 341
附录 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲的说明 410
参考书目 421