第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、函数概念 1
二、复合函数 3
三、初等函数 4
习题1-1 6
第二节 极限 8
一、极限概念 8
二、极限的四则运算法则 12
三、两上重要极限 14
习题1-2 15
第三节 无穷小量与无穷大量 17
一、无穷小量 17
二、无穷小量的阶 17
三、无穷大量 18
习题1-3 19
第四节 函数的连续性 20
一、函数的连续性 20
二、连续函数的性质 22
习题1-4 24
一、变化率问题 26
第一节 导数概念 26
第二章 导数与微分 26
二、导数的定义及几何意义 28
三、几个基本初等函数的导数 30
四、函数的连续性与可导性的关系 33
习题2-1 33
第二节 求导法则 34
一、函数四则运算的求导法则 34
二、复合函数的求导法则 37
三、隐函数的求导法 39
四、幂函数、指数函数和反三角函数的导数 40
五、基本初等函数的导数公式 41
六、高阶导数 43
习题2-2 44
第三节 中值定理与罗必塔法则 46
一、拉格朗日中值定理 46
二、罗必塔法则 48
习题2-3 50
第四节 导数的应用 51
一、函数的单调性 51
二、函数的极值 53
三、最大值、最小值问题 57
四、曲线的凹凸和拐点 59
五、函数图形的描绘 61
习题2-4 64
第五节 微分 65
一、微分概念 65
二、微分的运算法则 68
三、微分的应用 70
习题2-5 72
第三章 不定积分 74
第一节 不定积分的概念和性质 74
一、不定积分的概念 74
二、基本积分公式 76
三、不定积分的性质 77
习题3-1 80
第二节 换元积分法 81
一、第一类换元法 81
二、第二类换元法 87
习题3-2 92
第三节 分部积分法 94
习题3-3 98
第四节 有理函数的积分 99
习题3-4 103
第一节 定积分的概念和性质 104
一、两个实际问题 104
第四章 定积分及其应用 104
二、定积分的定义 107
三、定积分的性质 110
习题4-1 111
第二节 定积分的计算 112
一、微积分学基本定理 112
二、定积分的计算法 115
习题4-2 118
第三节 定积分的近似计算 119
一、矩形法和梯形法 119
二、抛物线法 121
第四节 积分区间为无限的广义积分 123
习题4-3 123
习题4-4 126
第五节 定积分的应用 127
一、定积分的微元法 127
二、平面图形的面积 127
三、旋转体的体积 130
四、变力所作的功 133
五、连续函数的平均值 135
习题4-5 137
第五章 微分方程 139
第一节 微分方程的基本概念 139
习题5-1 141
第二节 可分离变量的微分方程 142
习题5-2 145
第三节 一阶线性微分方程 147
一、一阶线性微分方程 147
二、贝努里方程 150
习题5-3 152
第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 153
一、二阶常系数线性齐次方程解的性质 153
二、二阶常系数线性齐次方程的解法 155
习题5-4 158
一、拉氏变换的概念和性质 159
第五节 拉普拉斯变换 159
二、拉氏变换在解微分方程中的应用 163
习题5-5 165
第六节 微分方程在医学中的应用 166
一、肿瘤生长的数学模型 166
二、药物动力学室模型 168
习题5-6 170
第六章 多元函数微积分 171
第一节 多元函数 171
一、空间直角坐标系 171
二、多元函数的概念 173
三、二元函数的极限与连续性 176
习题6-1 177
第二节 偏导数与全微分 178
一、偏导数 178
二、高阶偏导数 179
三、全微分 181
习题6-2 182
第三节 多元复合函数的求导法则 183
习题6-3 186
第四节 多元函数的极值 187
一、最小二乘法的经验公式 190
第五节 最小二乘法 190
习题6-4 190
二、曲线的直线化及其应用 193
习题6-5 195
第六节 二重积分 196
一、二重积分的概念 196
二、二重积分的性质 197
三、二重积分的计算 198
习题6-6 202
第七章 概率论初步 203
第一节 随机事件及其运算 203
一、随机事件 203
二、事件的关系和运算 205
习题7-1 209
第二节 概率的概念与计算 210
一、概率的概念 210
二、概率的性质与计算 212
习题7-2 215
第三节 条件概率与事件的独立性 215
一、条件概率 215
二、概率乘法公式 216
三、事件的独立性 217
四、全概率公式和逆概率公式 219
五、贝努里概型 221
习题7-3 223
第四节 随机变量及其概率分布 224
一、随机变量的概念 224
二、离散型随机变量及其分布 225
三、连续型随机变量及其分布 230
习题7-4 236
第五节 随机变量的数字特征 237
一、数学期望及其性质 237
二、方差及其性质 242
习题7-5 246
一、行列式的概念 247
第一节 行列式 247
第八章 行列式与矩阵 247
二、行列式的性质 249
三、行列式的计算 252
习题8-1 259
第二节 矩阵的概念和运算 260
一、矩阵的概念 260
二、矩阵的运算 261
习题8-2 267
第三节 逆矩阵及其求法 268
一、矩阵的初等变换 273
第四节 矩阵的初等变换及其应用 273
习题8-3 273
二、用初等变换求逆矩阵 275
三、用行的初等变换解线性方程组 276
习题8-4 279
第五节 矩阵的特征值与特征向量 280
习题8-5 282
习题答案 284
附录一、微积分基本公式和积分表 307
附录二、拉普拉斯变换简表 322
附录三、标准正态分布函数数值表 324
教学参考书 326