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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数概念 1

二、复合函数 3

三、初等函数 4

习题1-1 6

第二节 极限 8

一、极限概念 8

二、极限的四则运算法则 12

三、两上重要极限 14

习题1-2 15

第三节 无穷小量与无穷大量 17

一、无穷小量 17

二、无穷小量的阶 17

三、无穷大量 18

习题1-3 19

第四节 函数的连续性 20

一、函数的连续性 20

二、连续函数的性质 22

习题1-4 24

一、变化率问题 26

第一节 导数概念 26

第二章 导数与微分 26

二、导数的定义及几何意义 28

三、几个基本初等函数的导数 30

四、函数的连续性与可导性的关系 33

习题2-1 33

第二节 求导法则 34

一、函数四则运算的求导法则 34

二、复合函数的求导法则 37

三、隐函数的求导法 39

四、幂函数、指数函数和反三角函数的导数 40

五、基本初等函数的导数公式 41

六、高阶导数 43

习题2-2 44

第三节 中值定理与罗必塔法则 46

一、拉格朗日中值定理 46

二、罗必塔法则 48

习题2-3 50

第四节 导数的应用 51

一、函数的单调性 51

二、函数的极值 53

三、最大值、最小值问题 57

四、曲线的凹凸和拐点 59

五、函数图形的描绘 61

习题2-4 64

第五节 微分 65

一、微分概念 65

二、微分的运算法则 68

三、微分的应用 70

习题2-5 72

第三章 不定积分 74

第一节 不定积分的概念和性质 74

一、不定积分的概念 74

二、基本积分公式 76

三、不定积分的性质 77

习题3-1 80

第二节 换元积分法 81

一、第一类换元法 81

二、第二类换元法 87

习题3-2 92

第三节 分部积分法 94

习题3-3 98

第四节 有理函数的积分 99

习题3-4 103

第一节 定积分的概念和性质 104

一、两个实际问题 104

第四章 定积分及其应用 104

二、定积分的定义 107

三、定积分的性质 110

习题4-1 111

第二节 定积分的计算 112

一、微积分学基本定理 112

二、定积分的计算法 115

习题4-2 118

第三节 定积分的近似计算 119

一、矩形法和梯形法 119

二、抛物线法 121

第四节 积分区间为无限的广义积分 123

习题4-3 123

习题4-4 126

第五节 定积分的应用 127

一、定积分的微元法 127

二、平面图形的面积 127

三、旋转体的体积 130

四、变力所作的功 133

五、连续函数的平均值 135

习题4-5 137

第五章 微分方程 139

第一节 微分方程的基本概念 139

习题5-1 141

第二节 可分离变量的微分方程 142

习题5-2 145

第三节 一阶线性微分方程 147

一、一阶线性微分方程 147

二、贝努里方程 150

习题5-3 152

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 153

一、二阶常系数线性齐次方程解的性质 153

二、二阶常系数线性齐次方程的解法 155

习题5-4 158

一、拉氏变换的概念和性质 159

第五节 拉普拉斯变换 159

二、拉氏变换在解微分方程中的应用 163

习题5-5 165

第六节 微分方程在医学中的应用 166

一、肿瘤生长的数学模型 166

二、药物动力学室模型 168

习题5-6 170

第六章 多元函数微积分 171

第一节 多元函数 171

一、空间直角坐标系 171

二、多元函数的概念 173

三、二元函数的极限与连续性 176

习题6-1 177

第二节 偏导数与全微分 178

一、偏导数 178

二、高阶偏导数 179

三、全微分 181

习题6-2 182

第三节 多元复合函数的求导法则 183

习题6-3 186

第四节 多元函数的极值 187

一、最小二乘法的经验公式 190

第五节 最小二乘法 190

习题6-4 190

二、曲线的直线化及其应用 193

习题6-5 195

第六节 二重积分 196

一、二重积分的概念 196

二、二重积分的性质 197

三、二重积分的计算 198

习题6-6 202

第七章 概率论初步 203

第一节 随机事件及其运算 203

一、随机事件 203

二、事件的关系和运算 205

习题7-1 209

第二节 概率的概念与计算 210

一、概率的概念 210

二、概率的性质与计算 212

习题7-2 215

第三节 条件概率与事件的独立性 215

一、条件概率 215

二、概率乘法公式 216

三、事件的独立性 217

四、全概率公式和逆概率公式 219

五、贝努里概型 221

习题7-3 223

第四节 随机变量及其概率分布 224

一、随机变量的概念 224

二、离散型随机变量及其分布 225

三、连续型随机变量及其分布 230

习题7-4 236

第五节 随机变量的数字特征 237

一、数学期望及其性质 237

二、方差及其性质 242

习题7-5 246

一、行列式的概念 247

第一节 行列式 247

第八章 行列式与矩阵 247

二、行列式的性质 249

三、行列式的计算 252

习题8-1 259

第二节 矩阵的概念和运算 260

一、矩阵的概念 260

二、矩阵的运算 261

习题8-2 267

第三节 逆矩阵及其求法 268

一、矩阵的初等变换 273

第四节 矩阵的初等变换及其应用 273

习题8-3 273

二、用初等变换求逆矩阵 275

三、用行的初等变换解线性方程组 276

习题8-4 279

第五节 矩阵的特征值与特征向量 280

习题8-5 282

习题答案 284

附录一、微积分基本公式和积分表 307

附录二、拉普拉斯变换简表 322

附录三、标准正态分布函数数值表 324

教学参考书 326