引言 1
第一篇 向量代数与解析几何初步 6
第一章 向量 6
1 n维向量及其运算 6
2 线性空间的概念 9
3 几何向量 10
4 向量在轴上的投影 13
5 R3空间笛卡尔直角坐标系中向量的分解 14
6 以坐标形式给出的向量运算 19
7 向量的线性相关性 20
8 向量空间的维数与基 22
习题 25
第二章 空间的直线与平面 26
1 直线 平面及其方程 26
2 通过已知点的平面方程 31
3 平面的一般方程 32
4 两平面的相互位置 35
5 在R3空间中的直线方程 36
6 直线作为两平面的交线 38
7 线段的定比分割 40
习题 41
第三章 平面上的直线 43
1 直线的一般方程 43
2 平面上两直线的夹角两直线平行和垂直的条件 46
3 在R2中两直线的交点 47
4 直线的标准方程 通过两点的直线方程 48
5 通过给定点的直线方程 49
6 已知斜率和截距的直线方程 50
7 点到直线的距离 53
习题 54
第四章 二次曲线的概念 56
1 坐标轴的平移 57
2 成反比例关系图形的双曲线 59
3 渐近线平行于坐标轴的双曲线 62
4 成分式线性函数图形的双曲线 64
5 顶点位于坐标原点的抛物线方程 67
6 顶点平移的抛物线 69
7 成二次三项式图形的抛物线 70
习题 72
第二篇 分析引论 74
第五章 函数 74
1 变量 74
2 函数的概念 76
3 函数的解析表示 77
4 函数的图示法与列表法 79
5 偶函数和奇函数 单调函数 81
6 复合函数 83
7 反函数的概念 84
8 基本初等函数 86
习题 92
第六章 连续性 极限 93
1 变量和函数的增量 93
2 函数的连续性 95
3 连续函数的若干性质 初等函数的连续性 98
4 函数的极限 100
5 极限的基本定理 103
6 数列的极限 109
7 当x→±∞时函数的极限 111
8 无穷大和无穷小 112
9 极限存在的判别法 116
10 两个重要的极限 117
习题 123
第三篇 微分学 125
第七章 导数 微分法 125
1 关于变速直线运动的瞬时速度问题 125
2 曲线的切线斜率问题 126
3 导数的概念 导数的几何意义 128
4 函数的微分 131
5 某些最简单的函数的导数 132
6 微分的基本法则 134
7 复合函数的导数 138
8 对数函数的导数 141
9 指数函数的导数 143
10 幂函数的导数 144
11 三角函数的导数 147
12 高阶导数 149
13 微分的基本公式表 150
习题 151
1 微分的概念 153
第八章 微分 153
2 微分的几何意义 155
3 微分的性质 微分形式的不变性 156
4 微分在近似计算中的应用 157
习题 160
第九章 应用导数研究函数 160
1 洛必达法则 161
2 函数的极值 微分学的基本定理 163
3 函数单调性的判别法 169
4 数极值存在的充分条件 171
5 数的最大值和最小值 176
6 函数图形的凸向 拐点 178
7 渐近线 182
8 函数的研究与作图 185
习题 191
第十章 多变量的函数 193
1 两个和三个变量的函数 193
2 偏导数 195
3 全微分 198
4 高阶偏导数 199
5 多元函数的极值 200
6 经验函数逼近的概念和最小二乘法 203
7 用最小二乘法构造经验线性函数 204
习题 207
第四篇 积分学 208
第十一章 不定积分 208
1 原函数与不定积分 208
2 不定积分的性质 209
3 基本积分表 211
4 展开法 213
5 变量代换法 215
6 分部积分法 219
7 有理分式的积分 226
8 某些无理式的积分 229
9 三角函数的积分 232
10 “积不出来”的积分与非初等函数的概念 235
习题 236
第十二章 定积分 239
1 定积分的概念 239
2 定积分的性质 241
3 具有可变上限的定积分 245
4 计算定积分的分部积分法和变量代换法 246
5 广义积分 249
6 平面图形面积的计算 253
7 定积分作为积分和的极限 263
8 旋转体体积的计算 265
9 定积分的近似计算 268
习题 275
第十三章 一阶微分方程 278
1 微分方程的概念 278
第五篇 微分方程 278
2 一阶微分方程的一般概念 280
3 一阶不完全的微分方程 282
4 可分离变量的微分方程 283
5 一阶齐次微分方程 284
6 一阶线性微分方程 286
习题 289
第十四章 二阶线性微分方程 290
1 二阶线性微分方程的辉的一般性质 290
2 二阶常系数齐次线性微分方程 295
3 二阶常素数非齐次线性微分方程 298
习题 307
第六篇 级数 308
第十五章 数项级数 308
1 数项级数的概念 308
2 收敛级数的性质 311
3 收敛的必要条件 315
4 比较判别法 317
5 达朗贝尔判别法 319
6 变号级数与交错级数 莱布尼兹判别法 323
7 绝对收敛 325
习题 326
第十六章 幂级数 329
1 函数项级数的概念 329
2 幂级数的概念 331
3 幂级数的和 幂级数的微分和积分 338
4 函数的幂级数展开式 339
5 函数展开成麦克劳林级数的收敛性 344
6 级数在近似计算中的应用 347
习题 352
习题答案 354