第1章 I′函数，B函数 1
1 定义 1
2 积分表示 7
3 鞍点法与I′函数的渐近展开 10
4 I′函数的无限乘积与它的微分 13
第2章 偏微分方程的变数分离与特殊函数 16
5 变数分离 16
6 椭球坐标 18
7 常微分方程与它的奇异点 24
8 Riemann P函数与超几何方程 28
9 合流型超几何方程 32
10 各种特殊函数 35
11 超几何函数 38
第3章 超几何函数 38
12 积分表示 42
13 解析延拓的几个公式 50
14 几个公式 55
15 Jacobi多项式 62
16 初等函数表示的超几何函数 68
第4章 球函数 72
17 Legendre函数 72
18 陪Legendre函数 85
19 陪Legendre多项式与球面调和函数 89
第5章 合流型超几何函数 94
20 合流型超几何级数与Whittaker函数 94
21 积分表示 98
22 Whittaker函数与渐近展开式 103
23 几个公式 106
24 Laguerre方程与Laguerre多项式 107
25 抛物柱波动函数与Hermite多项式 117
第6章 圆柱函数 122
26 Bessel方程与它的解 122
27 Bessel函数的渐近展开Ⅰ 130
28 圆柱函数的递推公式与Bessel型的积分表示 133
29 Bessel函数的渐近展开Ⅱ 140
30 整数次的Bessel函数与母函数 144
31 半奇数次的Bessel函数 146
32 变形Bessel函数 148
37 v是整数的情形(1)，周期解的分类 150
第7章 Mathieu函数 150
33 Mathieu微分方程 150
34 基本解ωI(z),ωII(z) 151
35 Floquet定理，固有指数 154
36 解的稳定与不稳定 156
38 v是整数的情形(2)，函数λ(h2),A(h2),B(h2)的决定 164
39 积分方程 169
40 具有周期解的Mathieu方程的第二个解 173
41 变形Mathieu方程的解，渐近公式 176
第8章 回转椭球函数 181
42 引言 181
43 函数Pem(z) 181
44 函数qe？(z) 184
45 函数Pe？(z),Qe？(z),Re？(z) 187
46 m=1的情形 189
47 n→0的极限情形 190
校后记 192
注解 195