绪论 1
第Ⅰ章 准备 4
1 三维欧氏空间的笛氏张量记法 4
2 若干符号 7
3 置换 8
第Ⅱ章 张量代数 11
1 向量空间和基 11
2 内积空间，度量张量和对偶基 13
3 张量和张量积 17
4 基的转换和标准正交基 23
5 缩并与点乘 27
6 对称和反称 30
7 置换算子，对称化和反称化 33
8 外形式和外积 38
9 广义Kronecker符号，Ricci符号和矩阵的行列式 48
10 定向，容积元和Hodge对偶性 55
第Ⅲ章 仿射量 65
1 二阶张量和线性变换 65
2 仿射量的积和转置 68
3 仿射量的行列式 70
4 正则和退化 73
5 主不变量和矩 76
6 特征方程，特征值和特征方向 82
7 Cayley-Hamilton定理 84
8 对称仿射量 86
9 反称仿射量 92
10 正交仿射量 95
11 仿射量的主向 105
12 仿射量的分解 106
1 各向同性张量函数 110
第Ⅳ章 张量函数及分析 110
2 对称仿射量的各向同性标量值函数 114
3 对称仿射量的各向同性仿射量值函数 115
4 仿射量的线性各向同性标量值函数 120
5 对称仿射量的线性各向同性仿射量值函数 121
6 仿射量的线性各向同性仿射量值函数 122
7 张量函数的微分和导数 125
8 Leibniz法则和链式法则 136
第Ⅴ章 绝对微分学 140
1 仿射空间和欧氏空间 140
2 平行性和同态扩张 142
3 仿射坐标系，典则基和笛氏坐标系 145
4 张量场 147
5 曲线及其速度向量 148
6 张量扬的绝对微分和梯度 149
7 曲线坐标系和自然局部基 153
8 协变导数，联络系数和Christoffel符号 158
9 非完整系 164
10 正交坐标系和物理标架 169
11 不变性微分算子 176
12 自然平行性的后果 178
13 积分和散度定理 180
第Ⅵ章 弹性的一般理论 184
1 形变几何学 184
2 运动学 187
3 质量 191
4 动力学分析 193
5 能量守恒律和动能定理 198
6 弹性的本构关系和问题的建立 200
第Ⅶ章 经典弹性力学 205
1 形变的分析 205
2 协调方程 207
3 动力学分析 209
4 广义Hooke定律 210
5 数学问题的建立 212
6 扭转问题 213
第Ⅷ章 En曲线和曲面上的张量分析 220
1 曲线 220
2 Frenet标架和曲线的曲率 222
3 曲面及其上的张量代数 226
4 曲面的绝对微分学 228
5 Weingartem-Gauss公式 230
6 Riemann-Christoffel张量和Ricci恒等式 232
7 Gauss-Codazzi方程 234
第Ⅸ章 张量分析的若干近代概念 237
1 切空间，余切空间和微分形式 237
2 向量场的Lie括弧积和Lie代数 247
3 区域映射和导映射 250
4 流，单参群和无穷小生成元 261
5 Lie导数 265
6 里积和外微分 280
7 Frobenius定理 289
第Ⅹ章 非完整力学系统 302
全书参考书目 309