张量 理论和应用PDF电子书下载

绪论 1

第Ⅰ章 准备 4

1 三维欧氏空间的笛氏张量记法 4

2 若干符号 7

3 置换 8

第Ⅱ章 张量代数 11

1 向量空间和基 11

2 内积空间，度量张量和对偶基 13

3 张量和张量积 17

4 基的转换和标准正交基 23

5 缩并与点乘 27

6 对称和反称 30

7 置换算子，对称化和反称化 33

8 外形式和外积 38

9 广义Kronecker符号，Ricci符号和矩阵的行列式 48

10 定向，容积元和Hodge对偶性 55

第Ⅲ章 仿射量 65

1 二阶张量和线性变换 65

2 仿射量的积和转置 68

3 仿射量的行列式 70

4 正则和退化 73

5 主不变量和矩 76

6 特征方程，特征值和特征方向 82

7 Cayley-Hamilton定理 84

8 对称仿射量 86

9 反称仿射量 92

10 正交仿射量 95

11 仿射量的主向 105

12 仿射量的分解 106

1 各向同性张量函数 110

第Ⅳ章 张量函数及分析 110

2 对称仿射量的各向同性标量值函数 114

3 对称仿射量的各向同性仿射量值函数 115

4 仿射量的线性各向同性标量值函数 120

5 对称仿射量的线性各向同性仿射量值函数 121

6 仿射量的线性各向同性仿射量值函数 122

7 张量函数的微分和导数 125

8 Leibniz法则和链式法则 136

第Ⅴ章 绝对微分学 140

1 仿射空间和欧氏空间 140

2 平行性和同态扩张 142

3 仿射坐标系，典则基和笛氏坐标系 145

4 张量场 147

5 曲线及其速度向量 148

6 张量扬的绝对微分和梯度 149

7 曲线坐标系和自然局部基 153

8 协变导数，联络系数和Christoffel符号 158

9 非完整系 164

10 正交坐标系和物理标架 169

11 不变性微分算子 176

12 自然平行性的后果 178

13 积分和散度定理 180

第Ⅵ章 弹性的一般理论 184

1 形变几何学 184

2 运动学 187

3 质量 191

4 动力学分析 193

5 能量守恒律和动能定理 198

6 弹性的本构关系和问题的建立 200

第Ⅶ章 经典弹性力学 205

1 形变的分析 205

2 协调方程 207

3 动力学分析 209

4 广义Hooke定律 210

5 数学问题的建立 212

6 扭转问题 213

第Ⅷ章 En曲线和曲面上的张量分析 220

1 曲线 220

2 Frenet标架和曲线的曲率 222

3 曲面及其上的张量代数 226

4 曲面的绝对微分学 228

5 Weingartem-Gauss公式 230

6 Riemann-Christoffel张量和Ricci恒等式 232

7 Gauss-Codazzi方程 234

第Ⅸ章 张量分析的若干近代概念 237

1 切空间，余切空间和微分形式 237

2 向量场的Lie括弧积和Lie代数 247

3 区域映射和导映射 250

4 流，单参群和无穷小生成元 261

5 Lie导数 265

6 里积和外微分 280

7 Frobenius定理 289

第Ⅹ章 非完整力学系统 302

全书参考书目 309