第1章 引论 1
1.1 有限单元法 1
1.2 某些重要的矩阵和方程 7
1.3 弹性理论 10
1.4 应变－位移关系 12
1.5 应力－应变关系 14
1.6 温度影响，初应力和初应变 16
1.7 补充资料 18
1.8 计算机 19
问题 20
第2章 刚度法和平面桁架 23
2.1 引言 23
2.2 结构刚度方程 23
2.3 ［K］的性质．未知数的求解 26
2.4 单元刚度方程 28
2.5 单元刚度矩阵的拼装 29
2.6 平衡方程的拼装 32
2.7 产生带状矩阵的节点编号 35
2.8 节点的自动重编号 38
2.9 位移边界条件 39
2.10 支承反作用力．应力计算 43
2.11 方程的高斯消元法 44
2.12 高斯和乔列斯基求解算法 48
2.13 关于方程求解器的说明 51
2.14 间接方程求解器 53
2.15 将本章内容归纳为一个程序 55
2.16 某些有关的非结构问题 57
问题 58
第3章 势能和瑞雷－里兹法 64
3.1 引言 64
3.2 总势能 64
3.3 几个自由度．矩阵运算 67
3.4 总势能表达式 70
3.5 瑞雷－里兹法 73
3.6 对瑞雷－里兹法的评注 76
3.7 瑞雷－里兹法的有限单元形式 77
3.8 结语 83
问题 84
第4章 基于假定位移场的单元 88
4.1 引言 88
4.2 插值 88
4.3 单元矩阵的公式 93
4.4 桁架、梁和框架单元的矩阵 98
4.5 常应变三角形 101
4.6 线性矩形单元 105
4.7 解的平衡和协调 106
4.8 收敛要求．分片试验 108
4.9 对收敛和不变性的进一步要求 111
4.10 应力计算 115
4.11 角节点、边节点、耗费和维数 119
4.12 有限单元与有限差分的比较 120
4.13 边界解法 121
问题 124
第5章 等参列式 132
5.1 等参单元 132
5.2 一维问题的例子 133
5.3 平面线性等参单元 135
5.4 高斯积分法提要 139
5.5 线性单元的计算机子例程 142
5.6 某些补充的平面单元 145
5.7 三维等参单元 149
5.8 由表面力和体积力产生的节点荷载 151
5.9 等参单元的适用性 154
5.10 合适的积分阶数 157
5.11 应力计算的注记 161
5.12 结语、例题和误差 163
问题 167
第6章 坐标变换 173
6.1 引言 173
6.2 应力、应变和材料性质的变换 173
6.3 二维刚度变换 176
6.4 处理斜支承的变换 178
6.5 空间变换，长方形矩阵［T］ 180
6.6 非相似单元的彼此连接 182
6.7 刚性连杆、刚性单元、额外的铰 184
6.8 约束和变换方程 186
6.9 约束和拉格朗日乘子 189
6.10 约束和罚函数 191
6.11 利用结构对称性 193
6.12 循环对称 195
6.13 子结构分割 197
问题 201
第7章 单元列式和使用中的课题 210
7.1 弹性核和广义单元 210
7.2 单元内部节点．凝聚 212
7.3 非节点自由度．全局－局部列式 214
7.4 凝聚和恢复算法 218
7.5 高阶导数作为节点自由度 221
7.6 在线性单元中的寄生剪切 223
7.7 QM6单元、非协调单元 225
7.8 翘曲膜单元 229
7.9 三角形单元和面积坐标 231
7.10 二次三角形、数值积分 235
7.11 单元列式的其它方法 240
7.12 单元的退化 242
7.13 模型化，网格布局和网格过渡 245
7.14 特殊形状或无限单元 249
7.15 断裂力学，奇异单元 252
问题 257
第8章 旋转体 267
8.1 引言 267
8.2 轴对称荷载作用下的单元列式 267
8.3 关于傅里叶级数的注记 271
8.4 一般荷载：引言 274
8.5 一般荷载：单元矩阵 278
8.6 一般荷载和一般材料性质 280
8.7 结语 281
问题 283
第9章 平板弯曲 287
9.1 板壳特性 287
9.2 有限单元和有限条 292
9.3 等参板单元 300
9.4 等参板单元（续） 303
9.5 厚板或薄板等参单元 307
9.6 板弯曲考题 311
问题 315
第10章 壳体 320
10.1 引言 320
10.2 平直单元 321
10.3 刚体运动 324
10.4 壳体理论和位移场的选择 326
10.5 等参壳体单元 329
10.6 等参壳体单元（续） 332
10.7 壳体单元的考题 335
10.8 旋转薄壳 338
10.9 旋转薄壳（续） 341
10.1 0 关于旋转薄壳的结论 344
10.1 1 旋转壳的等参单元 345
问题 348
第11章 动力和振动问题中的有限单元 355
11.1 引言 355
11.2 质量阵和阻尼阵．动力方程 356
11.3 质量阵（协调的和对角的） 357
11.4 自振频率．特征值问题 362
11.5 凝聚以减少自由度数 366
11.6 特征问题的求解技术 370
11.7 动力反应．振型法 374
11.8 动力反应．直接积分 376
11.9 动力反应．关于方法的评述 380
11.10 各种动力问题 382
问题 382
第12章 屈曲以及膜力的其他效应 389
12.1 引言 389
12.2 杆、梁和板的应力刚度阵 391
12.3 更一般的列式 396
12.4 临界荷载（一种特征值问题） 400
12.5 分叉，缺陷，极限点和非线性 404
问题 406
第13章 非线性问题引论 411
13.1 引言．几何非线性 411
13.2 修正的拉格朗日列式 413
13.3 求解算法（牛顿－芮夫逊法） 415
13.4 求解算法的解释 418
13.5 总拉格朗日列式 422
13.6 进一步的求解算法．直接迭代 425
13.7 连缝、裂缝和接触问题 427
13.8 缆索、膜和壳体 431
13.9 材料非线性．增量理论 432
13.10 形变理论．直接迭代解法 436
13.11 增量塑性算法 440
13.12 材料非线性时的弯曲作用 445
13.13 材料非线性的其他情形 447
13.14 解法的选择 450
问题 451
第14章 数据、程序和编程的处理 461
14.1 引言 461
14.2 文档 461
14.3 网格生成 462
14.4 计算机图形学 466
14.5 错误和错误检测 467
14.6 关于大程序和小程序的评述 468
14.7 关于程序设计的建议 470
14.8 动态存储分配 472
14.9 耗费 474
第15章 数值困难的检查和避免 476
15.1 引言 476
15.2 单元特征值试验 477
15.3 单元品质试验 478
15.4 理想化误差，收敛速度 479
15.5 病态、截断误差和舍入误差 484
15.6 条件数 487
15.7 方程排序 489
15.8 对角系数的衰减 490
15.9 残数和迭代改进 491
15.10 结语 493
问题 494
第16章 结构力学的各种课题 497
16.1 平衡法、混合法和杂交法 497
16.2 直梁和曲梁 499
16.3 弹性基础 500
16.4 逐次建造 502
16.5 结构修改后的重分析 503
16.6 不可压缩介质 505
16.7 流体和结构的相互作用 506
问题 510
第17章 热传导问题和其他非结构问题引论 515
17.1 热传导和其他问题列式 515
17.2 平面热传导方程 516
17.3 一种有限元列式 519
17.4 一般三维体和旋转体 521
17.5 瞬态热问题 522
17.6 关于热传导的各种评述 524
17.7 拟调和方程 525
17.8 在二维流体流动中的应用 527
17.9 波动方程、空腔中的声学模态 529
问题 532
第18章 加权残数法引论 536
18.1 使用加权残数法的理由 536
18.2 某些加权残数法 536
18.3 数值例题 539
18.4 伽略金有限单元法 543
18.5 伽略金法在二维问题中的应用 546
18.6 分部积分 548
18.7 最小二乘配点法 550
18.8 伽略金有限单元法，混合列式 552
18.9 拟调和方程的伽略金处理 554
问题 555
附录A 平面梁—柱的刚度矩阵 560
附录B 有限单元网格实例 562
答案 568
参考文献 592
索引 619