第1章 集合·关系·运算 1
1-1 集合·子集·幂集·直积 1
1-2 二元关系及其性质 4
1-3 等价关系·等价类·商集 6
1-4 序关系·偏序集·全序集·数学归纳法原理 9
1-5 运算 11
1-6 命题运算·量词 15
1-7 向量的运算 23
1-8 n元向量的线性运算·高斯消元法 38
1-9 平面方程与空间直线方程 47
习题与补充题 57
第2章 基本代数结构--群·环·域的基本概念 68
2-1 半群·群·子群 69
2-2 环与域 81
习题与补充题 88
第3章 线性空间·内积空间 95
3-1 线性空间的定义及其简单性质 96
3-2 线性子空间 101
3-3 线性相关性 105
3-4 有限维线性空间的基和维数·向量组的秩 111
3-5 向量的坐标 117
3-6 子空间的交·和·直和 119
3-7 内积空间 125
3-8 欧氏空间的单位正交基 129
3-9 正交子空间·正交补 132
附录 双重连加号ΣΣ 135
习题与补充题 137
第4章 映射·线性映射 148
4-1 映射 148
4-2 线性映射的定义及例 156
4-3 线性映射的象和核 165
4-4 线性映射的运算·空间L(V1，V2) 165
4-5 有限维空间的线性映射·线性映射的秩 170
4-6 线性空间的同构 178
习题与补充题 182
5-1 矩阵的定义 189
第5章 矩阵 189
5-2 线性映射的矩阵表示 190
5-3 矩阵的加法与数量乘法 194
5-4 矩阵的乘法 198
5-5 可逆矩阵 206
5-6 矩阵的转置 212
5-7 矩阵的初等变换和初等矩阵 214
5-8 矩阵的秩·相抵标准形 221
5-9 分块矩阵 230
5-10 基的变换矩阵与坐标变换 240
习题与补充题 245
第6章 行列式 262
6-1 n阶行列式的定义及其性质 264
6-2 行列式按一列(行)的展开式 272
6-3 方阵乘积的行列式 283
6-4 克莱姆(Cramer)法则 288
习题 292
7-1 齐次线性方程组 298
第7章 线性方程组 298
7-2 非齐次线性方程组 303
习题与补充题 308
第8章 特征值与特征向量·矩阵的标准形 313
8-1 线性变换在不同基下的矩阵表示·相似矩阵 313
8-2 特征值与特征向量 316
8-3 可对角化的条件·相似标准形 326
8-4 正交变换与正交矩阵 334
8-5 实对称矩阵的对角化 344
8-6 双线性函数·二次型 351
8-7 实二次型的标准形·实对称矩阵的合同标准形 357
8-8 正定二次型与正定矩阵·其它有定二次型 368
习题与补充题 376
第9章 空间解析几何 391
9-1 平面与直线 391
9-2 图形与方程 400
9-3 二次曲面 413
习题 424