第一册 1
初版序 1
第二版序 3
前言 5
1微分方程研究的来源 5
2解微分方程时增添附加条件的必要性 6
3定解条件，始值条件和边值条件 7
4举例说明 10
5适定问题 12
第一章 连续介质力学大意 17
1物体三态 17
2应力 17
3平衡方程 20
4流体的平衡方程 23
5边续介质的变形 25
6理想流体动力学 29
7弹性力学方程 35
8例 44
第二章 积分方程 50
1定义及积分方程分类 50
2弗列德霍姆方程解的存在性和唯一性 51
3差分法在积分方程中的应用，弗列德霍姆定理 57
4退化核的积分方程 71
5近似退化核的积分方程 75
6无界核的积分方程 80
7伏尔德拉(Volterra)积分方程的存在性和唯一性定理 82
8例 85
9实对称核积分方程 86
第三章 常微分方程基本知识 91
第一部分 常微分方程的定解同题 91
Ⅰ．郭西问题 91
1郭西问题解的存在定理 91
2逐次逼近法 97
3解的唯一性 101
4解的稳定性 103
5关于毕卡逐次逼近法的几项注意 106
6积分的性质 109
Ⅱ．在线段上的Dirichlet问题 112
1Dirichlet问题的定义，存在性、唯一性及稳定性 112
2更进一层的研究 118
3Schwarz常数系列 122
4Schwarz常数系列的继续讨论 130
5固有值问题 131
Ⅲ．常微分方程近似解法 142
1贾普利金方法 142
2Runge-Kutta方法 149
3尤拉(Euler)折线法的计算 150
第二部分 微分方程所定的曲线 151
1简例的讨论 151
2通例的讨论：当特征方程有二同号实根时的情形 153
第三部分 常微分方程解析理论 158
Ⅰ．解郭西问题的长函数法 158
1长函数 158
2存在定理 162
3唯一性定理 165
4高级方程解的存在性和唯一性．线性方程 168
Ⅱ．奇点问题 174
1解的解析拓展，奇点分类 174
2定奇点和动奇点 181
3动代数点 184
4动超越奇点和动本性奇点 189
5只有定支点的方程 194
6关于一级方程单值积分的一些注意 198
Ⅲ．班乐工理论初步 201
1代数函数的一些性质 201
2福赫斯条件 204
3班乐卫定理 206
Ⅳ．福赫斯理论初步 208
1线性方程 208
2福赫斯定理 212
3福赫斯类方程 217
第四章 一级偏微分方程基本理论 239
1一级线性方程的郭西问题 239
2非线性方程的郭西问题 247
3非线性方程的达尔布问题 251