数学物理方程 第1册PDF电子书下载

第一册 1

初版序 1

第二版序 3

前言 5

1微分方程研究的来源 5

2解微分方程时增添附加条件的必要性 6

3定解条件，始值条件和边值条件 7

4举例说明 10

5适定问题 12

第一章 连续介质力学大意 17

1物体三态 17

2应力 17

3平衡方程 20

4流体的平衡方程 23

5边续介质的变形 25

6理想流体动力学 29

7弹性力学方程 35

8例 44

第二章 积分方程 50

1定义及积分方程分类 50

2弗列德霍姆方程解的存在性和唯一性 51

3差分法在积分方程中的应用，弗列德霍姆定理 57

4退化核的积分方程 71

5近似退化核的积分方程 75

6无界核的积分方程 80

7伏尔德拉(Volterra)积分方程的存在性和唯一性定理 82

8例 85

9实对称核积分方程 86

第三章 常微分方程基本知识 91

第一部分 常微分方程的定解同题 91

Ⅰ．郭西问题 91

1郭西问题解的存在定理 91

2逐次逼近法 97

3解的唯一性 101

4解的稳定性 103

5关于毕卡逐次逼近法的几项注意 106

6积分的性质 109

Ⅱ．在线段上的Dirichlet问题 112

1Dirichlet问题的定义，存在性、唯一性及稳定性 112

2更进一层的研究 118

3Schwarz常数系列 122

4Schwarz常数系列的继续讨论 130

5固有值问题 131

Ⅲ．常微分方程近似解法 142

1贾普利金方法 142

2Runge-Kutta方法 149

3尤拉(Euler)折线法的计算 150

第二部分 微分方程所定的曲线 151

1简例的讨论 151

2通例的讨论：当特征方程有二同号实根时的情形 153

第三部分 常微分方程解析理论 158

Ⅰ．解郭西问题的长函数法 158

1长函数 158

2存在定理 162

3唯一性定理 165

4高级方程解的存在性和唯一性．线性方程 168

Ⅱ．奇点问题 174

1解的解析拓展，奇点分类 174

2定奇点和动奇点 181

3动代数点 184

4动超越奇点和动本性奇点 189

5只有定支点的方程 194

6关于一级方程单值积分的一些注意 198

Ⅲ．班乐工理论初步 201

1代数函数的一些性质 201

2福赫斯条件 204

3班乐卫定理 206

Ⅳ．福赫斯理论初步 208

1线性方程 208

2福赫斯定理 212

3福赫斯类方程 217

第四章 一级偏微分方程基本理论 239

1一级线性方程的郭西问题 239

2非线性方程的郭西问题 247

3非线性方程的达尔布问题 251