第一章 解析函数 1
1 复数 1
1.1 复数 1
序言 1
1.2 复数的表示 5
习题 10
2 解析函数 11
2.1 点集 11
2.2 复变函数 13
2.3 可微性 16
2.4 解析函数 17
2.5 调和函数及其在物理学中的一些应用 20
习题 33
3.1 幂级数 34
3 幂级数与初等函数 34
3.2 指数函数 39
3.3 三角函数与双曲函数 40
3.4 对数函数、一般幂函数的反三角函数 42
3.5 多值函数的单值分支 45
习题 47
第二章 柯西积分公式 50
1 柯西定理与柯西积分公式 50
1.1 复变函数的积分 50
1.2 柯西定理 54
1.3 柯西积分公式和解析函数的导数 58
1.4 柳微尔定理与莫雷拉定理 63
1.5 最大模原理与许伐茨引理 65
1.6 圆和半平面上的迪利希莱问题--泊松积分公式 69
习题 76
2 用级数表示解析函数 81
2.1 魏尔斯特拉斯定理 81
2.2 泰勒级数与劳朗级数 85
2.3 零点与奇点 92
2.4 解析延拓 99
习题 106
第三章 留数定理及其应用 110
1 留数定理、幅角原理和儒歇定理 110
1.1 留数定理 110
1.2 幅角原理及儒歇定理 115
1.3 儒歇定理的应用例子 118
习题 123
2.1 单位圆周上的积分 125
2 利用留数计算积分 125
2.2 无限积分的计算 127
2.3 利用若当引理计算无限积分 130
2.4 多值函数的积分 133
习题 136
3 劳斯-霍尔维茨判别法 144
3.1 根全位于单位圆内的判别法 144
3.2 根全位于左半平面的判别法 149
习题 157
第四章 共形映照及其一些应用 158
1 初等共形映照 158
1.1 导数的几何意义 158
1.2 分式线性映照 159
1.3 函数w=zn与w=？的映照 169
1.4 儒廓夫斯基函数w=?(z+?)及其反函数 170
1.5 指数函数与对数函数的映照 174
1.6 正弦函数的映照 175
习题 176
2 共形映照与边界值问题 178
2.1 应用共形映照于迪利希莱问题 179
2.2 边界值问题(续)--流线作为边界 192
习题 194
3 许伐茨-克利斯托否公式 208
习题 218
附录 流函数和电容量 222
1 无穷乘积及在流体管路传输中的应用 226
1.1 无穷乘积 226
第五章 整函数与亚纯函数 226
1.2 魏尔斯特拉斯因子分解定理 230
1.3 阿达玛定理 237
1.4 无穷乘积在流体管路传输中的应用 241
习题 250
2 嘎玛函数 250
2.1 Γ函数的定义和基本性质 250
2.2 高斯公式和欧拉积分公式 254
2.3 斯斗林公式 264
习题 268
3 亚纯函数展开为部分分式 270
3.1 米打格-来夫来尔定理 270
3.2 柯西方法 272
习题 277
1.1 拉普拉斯变换 279
第六章 拉普拉斯变换及其应用 279
1 基本概念与方法 279
1.2 拉普拉斯变换的性质 285
1.3 乘法定理 291
1.4 展开定理 293
1.5 补充 296
习题 303
2 在求解微分方程中的应用 305
2.1 解常微分方程与方程组 305
2.2 解偏微分方程 308
习题 311
3 在流体传输线中的应用 312
3.1 流体传输的基本方程 312
3.2 理想流体管路的瞬态传输特性 316
3.3 粘性流体的无负载短管的传输特性 322
3.4 流体管系的固有频率 326
习题 332
第七章 Z-变换及其应用 333
1 Z-变换 334
1.1 Z-变换式 334
1.2 Z-变换的逆变换 340
1.3 Z-变换的性质 342
习题 347
2 Z-变换的应用 348
2.1 解具有常系数的线性差分方程 348
2.2 脉冲系统的传递函数 353
2.3 冲击脉冲射流系统的输出特性 362
习题 367