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第一章 解析函数 1

1 复数 1

1.1 复数 1

序言 1

1.2 复数的表示 5

习题 10

2 解析函数 11

2.1 点集 11

2.2 复变函数 13

2.3 可微性 16

2.4 解析函数 17

2.5 调和函数及其在物理学中的一些应用 20

习题 33

3.1 幂级数 34

3 幂级数与初等函数 34

3.2 指数函数 39

3.3 三角函数与双曲函数 40

3.4 对数函数、一般幂函数的反三角函数 42

3.5 多值函数的单值分支 45

习题 47

第二章 柯西积分公式 50

1 柯西定理与柯西积分公式 50

1.1 复变函数的积分 50

1.2 柯西定理 54

1.3 柯西积分公式和解析函数的导数 58

1.4 柳微尔定理与莫雷拉定理 63

1.5 最大模原理与许伐茨引理 65

1.6 圆和半平面上的迪利希莱问题--泊松积分公式 69

习题 76

2 用级数表示解析函数 81

2.1 魏尔斯特拉斯定理 81

2.2 泰勒级数与劳朗级数 85

2.3 零点与奇点 92

2.4 解析延拓 99

习题 106

第三章 留数定理及其应用 110

1 留数定理、幅角原理和儒歇定理 110

1.1 留数定理 110

1.2 幅角原理及儒歇定理 115

1.3 儒歇定理的应用例子 118

习题 123

2.1 单位圆周上的积分 125

2 利用留数计算积分 125

2.2 无限积分的计算 127

2.3 利用若当引理计算无限积分 130

2.4 多值函数的积分 133

习题 136

3 劳斯-霍尔维茨判别法 144

3.1 根全位于单位圆内的判别法 144

3.2 根全位于左半平面的判别法 149

习题 157

第四章 共形映照及其一些应用 158

1 初等共形映照 158

1.1 导数的几何意义 158

1.2 分式线性映照 159

1.3 函数w=zn与w=？的映照 169

1.4 儒廓夫斯基函数w=?(z+?)及其反函数 170

1.5 指数函数与对数函数的映照 174

1.6 正弦函数的映照 175

习题 176

2 共形映照与边界值问题 178

2.1 应用共形映照于迪利希莱问题 179

2.2 边界值问题(续)--流线作为边界 192

习题 194

3 许伐茨-克利斯托否公式 208

习题 218

附录 流函数和电容量 222

1 无穷乘积及在流体管路传输中的应用 226

1.1 无穷乘积 226

第五章 整函数与亚纯函数 226

1.2 魏尔斯特拉斯因子分解定理 230

1.3 阿达玛定理 237

1.4 无穷乘积在流体管路传输中的应用 241

习题 250

2 嘎玛函数 250

2.1 Γ函数的定义和基本性质 250

2.2 高斯公式和欧拉积分公式 254

2.3 斯斗林公式 264

习题 268

3 亚纯函数展开为部分分式 270

3.1 米打格-来夫来尔定理 270

3.2 柯西方法 272

习题 277

1.1 拉普拉斯变换 279

第六章 拉普拉斯变换及其应用 279

1 基本概念与方法 279

1.2 拉普拉斯变换的性质 285

1.3 乘法定理 291

1.4 展开定理 293

1.5 补充 296

习题 303

2 在求解微分方程中的应用 305

2.1 解常微分方程与方程组 305

2.2 解偏微分方程 308

习题 311

3 在流体传输线中的应用 312

3.1 流体传输的基本方程 312

3.2 理想流体管路的瞬态传输特性 316

3.3 粘性流体的无负载短管的传输特性 322

3.4 流体管系的固有频率 326

习题 332

第七章 Z-变换及其应用 333

1 Z-变换 334

1.1 Z-变换式 334

1.2 Z-变换的逆变换 340

1.3 Z-变换的性质 342

习题 347

2 Z-变换的应用 348

2.1 解具有常系数的线性差分方程 348

2.2 脉冲系统的传递函数 353

2.3 冲击脉冲射流系统的输出特性 362

习题 367