绪论 1
第一部分 概率论的基本知识 5
第一章 基本概念 5
1 事件和概率 5
2 古典概型 11
3 概率场 18
4 概率的基本运算法则 25
5 独立试验序列概型 32
6 例 39
第二章 随机变量及分布函数 53
7 随机变量 53
8 多元随机变量及多元分布函数 60
9 经验分布函数与直方图 70
10 随机变量的函数及其分布 78
第三章 随机变量的数字特征 92
11 数学期望 93
12 方差 98
13 数学期望和方差的性质 107
14 矩 112
第四章 特征函数 115
15 特征函数的定义及性质 115
16 逆转公式及唯一性定理 118
17 分布函数列的弱收敛，海莱定理 120
18 特征函数的极限定理 124
19 波赫纳尔-辛钦定理 126
20 多元随机变量的特征函数 130
第五章 极限定理 132
21 大数定律 133
22 加强大数定律 138
23 中心极限定理 145
第六章 马尔可夫过程 154
24 随机过程的概念 154
25 马尔可夫过程的定义 157
26 马尔可夫链 160
27 时间连续状态离散的马尔可夫过程 167
28 扩散过程 177
29 引言 188
第七章 平稳随机过程 188
30 平稳过程和相关函数 189
31 相关函数的谱分解及各态历经定理 196
32 平稳随机过程的谱分解 209
33 平稳过程在线性动力学系统中的应用 217
34 平稳过程的线性过滤 223
第八章 参数估计 236
35 问题的提出 236
第二部分 数理统计初步 236
36 求估计量的方法 238
37 估计量的好坏标准 243
第九章 假设检验 252
38 问题的提出 252
39 参数的假设检验 254
40 区间估计 264
41 分布的假设检验 267
42 检验法好坏的标准 276
43 问题的提出 282
第十章 方差分析 282
44 一元方差分析 283
45 二元方差分析 292
第十一章 回归分析 302
46 问题的提出 302
47 一元正态线性回归 304
48 多元正态线性回归 310
49 最小二乘方法和最小方差方法 311
50 问题的提出 315
第十二章 抽样检验方法 315
51 单式抽样检验 316
52 复式抽样检验 322
53 序贯抽样 323
第十三章 极植分布 334
54 问题的提出 334
55 最大项渐近分布的三种类型 336
56 次序统计量的分布与最小项的渐近分布 339
57 渐近分布的估计 341
附录一 黎曼-司梯阶积分 345
附录二 350