第一章 基本定理 1
1 微分方程解的存在性与唯一性 5
2 解的开拓 9
3 解对初值的连续依赖性与可微性 12
4 解对参数的连续性与可微性 16
第二章 二维系统的平衡点 20
1 常系数线性系统 20
2 非线性系统的平衡点。平衡点的稳定性 31
3 线性近似方程为中心的情况 38
4 非线性系统的高阶平衡点 64
第三章 二维系统的极限环 76
1 极限环.极限环稳定性的定义 76
2 后继函数与极限环 78
3 极限环的指数.稳定性的判别法 80
4 平衡点的指数 86
5 极限环位置的估计 90
6 无穷远点 97
7 几个全局结构的例子 105
第四章 动力系统 109
1 流 109
2 动力系统 113
3 导算子 114
4 轨线的极限状态.极限集的性质 119
5 截割与流匣 121
6 平面极限集的性质.Poincaré-Bendixson定理 129
7 Poincaré-Bendixson定理的应用 132
1 振动方程 136
第五章 振动方程与生态方程 136
2 生态方程 146
第六章 n维系统的平衡点 160
1 线性系统的汇和源 162
2 非线性的汇和源 165
3 平衡点的稳定性 169
4 Liapunov函数 174
5 梯度系统 179
6 稳定性问题的深入讨论 183
第七章 Hopf分支 188
1 分支问题的Liapunov第二方法 189
2 分支问题的Friedrich方法 192
3 分支问题的后继函数法 206
1 Liapunov第二方法 220
第八章 从闭轨分支出极限环 220
2 Poincaré方法 227
3 后继函数法 234
第九章 高维问题 243
1 离散动力系统 243
2 闭轨的渐近稳定性.周期吸引子 246
3 三维Hopf分支定理 252
第十章 综合应用 263
2 三维梯度共轭系统的全周期性 276
习题 294
参考文献 304
索引 305
1 旋涡运动的限制三体问题 363