常微分方程几何理论与分支问题PDF电子书下载

第一章 基本定理 1

1 微分方程解的存在性与唯一性 5

2 解的开拓 9

3 解对初值的连续依赖性与可微性 12

4 解对参数的连续性与可微性 16

第二章 二维系统的平衡点 20

1 常系数线性系统 20

2 非线性系统的平衡点。平衡点的稳定性 31

3 线性近似方程为中心的情况 38

4 非线性系统的高阶平衡点 64

第三章 二维系统的极限环 76

1 极限环.极限环稳定性的定义 76

2 后继函数与极限环 78

3 极限环的指数.稳定性的判别法 80

4 平衡点的指数 86

5 极限环位置的估计 90

6 无穷远点 97

7 几个全局结构的例子 105

第四章 动力系统 109

1 流 109

2 动力系统 113

3 导算子 114

4 轨线的极限状态.极限集的性质 119

5 截割与流匣 121

6 平面极限集的性质.Poincaré-Bendixson定理 129

7 Poincaré-Bendixson定理的应用 132

1 振动方程 136

第五章 振动方程与生态方程 136

2 生态方程 146

第六章 n维系统的平衡点 160

1 线性系统的汇和源 162

2 非线性的汇和源 165

3 平衡点的稳定性 169

4 Liapunov函数 174

5 梯度系统 179

6 稳定性问题的深入讨论 183

第七章 Hopf分支 188

1 分支问题的Liapunov第二方法 189

2 分支问题的Friedrich方法 192

3 分支问题的后继函数法 206

1 Liapunov第二方法 220

第八章 从闭轨分支出极限环 220

2 Poincaré方法 227

3 后继函数法 234

第九章 高维问题 243

1 离散动力系统 243

2 闭轨的渐近稳定性.周期吸引子 246

3 三维Hopf分支定理 252

第十章 综合应用 263

2 三维梯度共轭系统的全周期性 276

习题 294

参考文献 304

索引 305

1 旋涡运动的限制三体问题 363