第一章 基本算术运算 1
数字计算 1
定点和浮点计算 1
记号的约定 3
定点计算的舍入误差 4
内积的定点累加 7
浮点计算的舍入误差 9
用单精度累加器的舍入 13
定点和浮点计算的比较 17
一般的浮点运算 19
更精确的界 23
和与内积的浮点累加 28
统计误差界 32
块-浮点向量和矩阵 32
t位计算的基本局限性 34
病态问题 35
条件数 36
计算中的舍入误差 37
附注 40
第二章 关于多项式的计算 42
幂级数的计算 42
定点表示 42
浮点表示 44
用幂级数定义的函数零点的计算 46
多项式对其零点计算的条件 47
具任意系数的多项式 47
零点的几种典型分布 50
零点的线性分布 51
几何分布 53
Cehbyshev多项式 56
多项式零点条件的意义 57
零点的确定 59
迭代法 63
舍入误差对Newton法的影响 64
简单的例子 66
多项式的降次 67
在降次中固有误差的分析 68
降次的例子 71
病态多项式的降次 75
关于迭代和降次的一般说明 78
原多项式的精炼 79
其它的迭代法 80
根平方法 82
根平方法的向前误差分析 84
算得的系数的相对误差 86
数值例子 88
条件的恶化 90
关于多项式零点计算的一般说明 92
附注 93
第三章 矩阵计算 95
引言 95
向量和矩阵的范数 96
简单矩阵运算的误差分析 99
矩阵的乘法 100
块-浮点矩阵运算 102
非无限的行标准化矩阵 103
向量的直交化 104
数值例子 105
一般情况 108
方程组求解和矩阵求逆 110
系数矩阵的舍入 112
Gauss消去法的误差分析 114
计算方程 115
浮点的界 116
定点计算的Gauss消去法 119
行列式的计算 120
用标准浮点算术运算解三解形方程组 120
算得解的精度 124
用内积的浮点累加解三角形方程组 125
三角矩阵求逆 126
三角形方程组解的高精度 128
一般方程组的求解 130
一般矩阵求逆 133
左逆和右逆 134
数值例子 135
例子的说明 135
三角分解的紧凑方法 140
部分选主元的三角分解 141
正定矩阵 143
数值例子 144
关于解的说明 146
对应于块-浮点解的残量 147
解的迭代改进 148
实际过程 150
实际过程的分析 152
算得解精度的估计 154
‖A-1‖的估计式的应用 155
算得逆的估计 156
用近似逆解方程组 158
基于采用近似逆的迭代方法 160
数值例子 161
矩阵特征值的灵敏性 165
单个特征值的灵敏性 167
病态特征值的例子 169
实对称矩阵算得的特征值和特征向量的后验估计 171
对称三对角矩阵特征向量的计算 173
舍入误差的影响 175
下Hessenberg矩阵特征值的计算 180
用浮点累加计算f(λ) 182
特征值的扰动 184
数值例子 185
附注 189
文献目录 191