代数过程的舍入误差PDF电子书下载

第一章 基本算术运算 1

数字计算 1

定点和浮点计算 1

记号的约定 3

定点计算的舍入误差 4

内积的定点累加 7

浮点计算的舍入误差 9

用单精度累加器的舍入 13

定点和浮点计算的比较 17

一般的浮点运算 19

更精确的界 23

和与内积的浮点累加 28

统计误差界 32

块-浮点向量和矩阵 32

t位计算的基本局限性 34

病态问题 35

条件数 36

计算中的舍入误差 37

附注 40

第二章 关于多项式的计算 42

幂级数的计算 42

定点表示 42

浮点表示 44

用幂级数定义的函数零点的计算 46

多项式对其零点计算的条件 47

具任意系数的多项式 47

零点的几种典型分布 50

零点的线性分布 51

几何分布 53

Cehbyshev多项式 56

多项式零点条件的意义 57

零点的确定 59

迭代法 63

舍入误差对Newton法的影响 64

简单的例子 66

多项式的降次 67

在降次中固有误差的分析 68

降次的例子 71

病态多项式的降次 75

关于迭代和降次的一般说明 78

原多项式的精炼 79

其它的迭代法 80

根平方法 82

根平方法的向前误差分析 84

算得的系数的相对误差 86

数值例子 88

条件的恶化 90

关于多项式零点计算的一般说明 92

附注 93

第三章 矩阵计算 95

引言 95

向量和矩阵的范数 96

简单矩阵运算的误差分析 99

矩阵的乘法 100

块-浮点矩阵运算 102

非无限的行标准化矩阵 103

向量的直交化 104

数值例子 105

一般情况 108

方程组求解和矩阵求逆 110

系数矩阵的舍入 112

Gauss消去法的误差分析 114

计算方程 115

浮点的界 116

定点计算的Gauss消去法 119

行列式的计算 120

用标准浮点算术运算解三解形方程组 120

算得解的精度 124

用内积的浮点累加解三角形方程组 125

三角矩阵求逆 126

三角形方程组解的高精度 128

一般方程组的求解 130

一般矩阵求逆 133

左逆和右逆 134

数值例子 135

例子的说明 135

三角分解的紧凑方法 140

部分选主元的三角分解 141

正定矩阵 143

数值例子 144

关于解的说明 146

对应于块-浮点解的残量 147

解的迭代改进 148

实际过程 150

实际过程的分析 152

算得解精度的估计 154

‖A-1‖的估计式的应用 155

算得逆的估计 156

用近似逆解方程组 158

基于采用近似逆的迭代方法 160

数值例子 161

矩阵特征值的灵敏性 165

单个特征值的灵敏性 167

病态特征值的例子 169

实对称矩阵算得的特征值和特征向量的后验估计 171

对称三对角矩阵特征向量的计算 173

舍入误差的影响 175

下Hessenberg矩阵特征值的计算 180

用浮点累加计算f(λ) 182

特征值的扰动 184

数值例子 185

附注 189

文献目录 191