第一章 函数 1
1.1 函数概念 1
1.2 函数的几种特性 1
1.3 复台涵数与反函数 3
1.4 一元函数的连续性与可微性 6
习题1.1 11
第二章 极限 15
2.1 利用已知重要极限求根限 15
习题2.1 19
2.2 用罗必塔法则求极限 20
习题2.2 23
2.3 利用泰勒公式求极限 24
习题 2.3 28
2.4 无穷小量的比较 29
习题 2.4 31
2.5 利用极限存在准则求极限 32
习题 2.5 37
2.6 与导数有关的极限 38
习题 2.6 41
2.7 与积分有关的极限 43
习题 2.7 47
2.8 其他类型的极限 48
习题 2.8 51
第三章 微分法 52
3.1 复合函数微分法 52
习题3.1 54
3.2 参数方程表示的函数的微分法 56
习题3.2 58
3.3 偏导数与全微分的计算 59
习题3.3 63
3.4 隐函数微分法 64
习题3.4 69
3.5 高价偏导数的计算 70
习题 3.5 74
3.6 方向导数梯度 76
3.7 n 阶导数计算 79
习题 3.6 79
习题 3.7 83
3.8 验证给定函数满足某微分方程 84
习题 3.8 87
3.9 变量代换问题 89
习题 3.9 93
第四章 微分学的应用 95
4.1 导数的几何意义与物理意义 95
习题 4.1 98
4.2 函数性态的研究 100
习题 4.2 103
4.3 一元函数的极值 105
习题 4.3 110
4.4 多元函数的极值 112
习题 4.4 116
12.7 向量空间 117
4.5 切线平面问题 117
习题 4.5 122
5.1 向量代数 124
第五章 向量代数和空间解析几何 124
习题 5.1 125
5.2 空间中的直线平面 126
习题 5.2 131
第六章 一元函数积分法及重积分 133
6.1 基本积分公式的运用 133
习题 6.1 135
6.2 换元法与分部积分法 136
习题6.2 141
6.3 有理函数及含三角函数有理函数的积分 143
习题6.3 147
6.5 广义积分 148
习题 6.5 152
6.6 二重积分的计算 153
习题 6.6 155
6.7 三重积分的计算 160
习题 6.7 162
第七章 曲线积分与曲面积分 168
7.1 曲线积分的计算 170
习题 7.1 170
7.2 格林公式·曲线积分与路径无关的条件 174
习题 7.2 175
7.3 曲面积分的计算 182
习题7.3 184
7.4 高斯公式和斯托克斯公式 191
习题 7.4 193
第八章 积分学的应用 199
8.1 弧长和平面区域的面积 202
习题8.1 206
8.2 体积·旋转体的侧面积 209
习题 8.2 214
8.3 积分在物理上的应用 216
习题 8.3 221
8.4 综合应用题 224
习题 8.4 227
9.1 零点问题 230
第九章 微积分证明题 230
习题 9.1 234
9.2 中值定理 236
习题 9.2 243
9.3 泰勒公式 245
习题 9.3 250
9.4 不等式 252
习题 9.4 257
第十章 无穷级数 260
10.1 正项级数 260
习题 10.1 263
10.2 任意项级数 265
习题 10.2 270
10.3 幂级数的收敛域与和函数 272
习题 10.3 278
10.4 求函数的冥级数展开式 280
习题 10.4 284
10.5 傅立时级数 286
习题 10.5 292
第十一章 常微分方程 295
11.1 一阶微分方程 295
习题 11.1 298
11.2 全微分方程和可降阶的高阶方程 300
习题 11.2 303
11.3 二阶线性微分方程 304
习题 11.3 310
11.4 用积分给出的方程 311
习题 11.4 314
11.5 微分方程的应用 315
习题 11.5 321
11.6 其他类型的问题 324
习题 11.6 328
第十二章 线性代数 331
12.1 行列式的计算 331
习题 12.1 339
12.2 矩阵及其运算 344
习题 12.2 354
12.3 向量组的线性相关性·矩阵的秩 359
习题 12.3 365
12.4 线性方程组 379
习题 12.4 385
12.5 矩阵的特征值和特征向量 392
习题 12.5 398
12.6 二次型 404
习题 12.6 409
习题 12.7 423
模拟试题 423
数学（试卷一）模拟试题（附参考解答） 430
数学（试卷二）模拟试题（附参考解答） 431
数学（试卷三）模拟试题（附参考解答） 437
数学（试卷四）模拟试题（附参考解答） 444
参考书目 451