1 数值问题求解的一些概念 1
1.1 引言和数学预备知识 1
习题1.1—1.11 9
1.2 误差的来源 10
习题1.12—1.21 17
1.3 浮点运算 18
浮点数 18
舍入误差的传播 24
习题1.22—1.40 30
1.4 条件和适定问题 33
习题1.41—1.53 46
实习1 48
注评 50
2 非线性方程 51
2.1 根隔离法——大范围收敛 53
分半法 53
试位法 58
习题2.1—2.17 66
2.2 局部收敛方法 67
割线法 68
牛顿法 72
习题2.18—2.28 77
2.3 综述 79
自适应混合方法 85
习题2.29—2.42 88
实习2 90
实习3 91
2.4 多项式的实根 93
习题2.43—2.62 108
注评 110
3 线性方程组 112
3.1 矩阵理论 112
习题3.1—3.20 121
3.2 基本高斯消去法 124
习题3.21—3.41 134
3.3 选主元和舍入误差 137
习题3.42—3.50 146
实习4 148
3.4 条件和误差界 150
习题3.51—3.66 159
3.5 三对角算法 160
习题3.67—3.75 166
注评 167
4 插值法 169
4.1 多项式插值 170
存在性和唯一性 170
牛顿公式和均差 174
习题4.1—4.17 180
4.2 多项式插值中的误差 185
习题4.18—4.34 197
4.3 分段多项式插值 200
分段拉格朗日插值 201
习题4.35—4.45 206
三次样条 207
习题4.46—4.59 218
基样条 221
习题4.60—4.73 232
实习5 235
注评 236
5 数值积分和数值微分 238
5.1 两个基本求积公式 239
习题5.1—5.16 248
5.2 欧拉-马克劳林公式及其应用 251
公式推导 251
习题5.17—5.20 255
公式的一些推论 256
习题5.21—5.29 259
龙贝格(Romberg)积分法 260
习题5.30—5.46 270
5.3 自适应辛卜生求积法 272
习题5.47—5.55 283
5.4 高斯求积法简介 285
习题5.56—5.67 294
5.5 方法的实施技巧 296
习题6.68—6.79 301
实习6 302
5.6 数值微分 304
习题5.80—5.88 310
注评 311
6 解初值问题的离散变量法 313
6.1 引言 313
习题6.1—6.13 323
6.2 欧拉方法 326
习题6.14—6.19 331
误差和稳定性分析 332
习题6.20—6.29 340
6.3 Ruuge-Kutta 方法 342
习题6.30—6.43 355
自适应 Runge-Kutta 方法 356
习题6.44—6.50 361
实习7 362
6.4 多步法 364
习题6.51—6.60 372
6.5 预测校正方法 373
习题6.61—6.68 382
实习8 383
6.6 推广到一阶方程组及一些注评 384
习题6.69—6.78 391
注评 393
7 最小二乘逼近 396
7.1 数据拟合引论 397
习题7.1—7.15 402
7.2 线性最小二乘问题 405
习题7.16—7.28 411
7.3 多项式逼近 412
习题7.29—7.38 420
7.4 样条逼近 422
习题7.39-7.46 427
7.5 推广到其他问题 428
习题7.47—7.61 434
注评 436
参考文献 438
精选习题答案 441