数值计算引论PDF电子书下载

1 数值问题求解的一些概念 1

1.1 引言和数学预备知识 1

习题1.1—1.11 9

1.2 误差的来源 10

习题1.12—1.21 17

1.3 浮点运算 18

浮点数 18

舍入误差的传播 24

习题1.22—1.40 30

1.4 条件和适定问题 33

习题1.41—1.53 46

实习1 48

注评 50

2 非线性方程 51

2.1 根隔离法——大范围收敛 53

分半法 53

试位法 58

习题2.1—2.17 66

2.2 局部收敛方法 67

割线法 68

牛顿法 72

习题2.18—2.28 77

2.3 综述 79

自适应混合方法 85

习题2.29—2.42 88

实习2 90

实习3 91

2.4 多项式的实根 93

习题2.43—2.62 108

注评 110

3 线性方程组 112

3.1 矩阵理论 112

习题3.1—3.20 121

3.2 基本高斯消去法 124

习题3.21—3.41 134

3.3 选主元和舍入误差 137

习题3.42—3.50 146

实习4 148

3.4 条件和误差界 150

习题3.51—3.66 159

3.5 三对角算法 160

习题3.67—3.75 166

注评 167

4 插值法 169

4.1 多项式插值 170

存在性和唯一性 170

牛顿公式和均差 174

习题4.1—4.17 180

4.2 多项式插值中的误差 185

习题4.18—4.34 197

4.3 分段多项式插值 200

分段拉格朗日插值 201

习题4.35—4.45 206

三次样条 207

习题4.46—4.59 218

基样条 221

习题4.60—4.73 232

实习5 235

注评 236

5 数值积分和数值微分 238

5.1 两个基本求积公式 239

习题5.1—5.16 248

5.2 欧拉-马克劳林公式及其应用 251

公式推导 251

习题5.17—5.20 255

公式的一些推论 256

习题5.21—5.29 259

龙贝格(Romberg)积分法 260

习题5.30—5.46 270

5.3 自适应辛卜生求积法 272

习题5.47—5.55 283

5.4 高斯求积法简介 285

习题5.56—5.67 294

5.5 方法的实施技巧 296

习题6.68—6.79 301

实习6 302

5.6 数值微分 304

习题5.80—5.88 310

注评 311

6 解初值问题的离散变量法 313

6.1 引言 313

习题6.1—6.13 323

6.2 欧拉方法 326

习题6.14—6.19 331

误差和稳定性分析 332

习题6.20—6.29 340

6.3 Ruuge-Kutta 方法 342

习题6.30—6.43 355

自适应 Runge-Kutta 方法 356

习题6.44—6.50 361

实习7 362

6.4 多步法 364

习题6.51—6.60 372

6.5 预测校正方法 373

习题6.61—6.68 382

实习8 383

6.6 推广到一阶方程组及一些注评 384

习题6.69—6.78 391

注评 393

7 最小二乘逼近 396

7.1 数据拟合引论 397

习题7.1—7.15 402

7.2 线性最小二乘问题 405

习题7.16—7.28 411

7.3 多项式逼近 412

习题7.29—7.38 420

7.4 样条逼近 422

习题7.39-7.46 427

7.5 推广到其他问题 428

习题7.47—7.61 434

注评 436

参考文献 438

精选习题答案 441