第一部分 复变函数在电磁场理论中的应用 1
第一章 预备知识 1
1.1 引言 1
1.2 辐射条件与边缘条件 2
1.3 某些渐近展开式 7
1.4 开区域中场的模式表达式 12
1.5 鞍点法 14
2.1 保角变换法的基本原理 21
第二章 保角变换法 21
2.2 保角变换法应用举例 25
2.3 保角变换的技巧 33
2.4 多边形边界的许瓦兹（Schwarz）变换 40
第三章 留数法 45
3.1 引言 45
3.2 分支波导的模式匹配法 45
3.3 模式系数的直接求解法 50
3.4 留数法 54
4.2 傅氏变换的某些特性 60
第四章 Wiener-Hopf法 60
4.1 引言 60
4.3 傅氏变换在复α平面上的特性 63
4.4 Wiener-Hopf法 66
4.4.1 用格林函数法构成积分方程 67
4.4.2 导出Wiener-Hopf方程 70
4.4.3 G（α）的因式分解 74
4.4.4 求解Wiener-Hopf方程 77
4.4.5 场的解 79
4.5 琼斯（Jones）法 81
4.6 一般化的因式分解与和式分解 83
4.7 另一种因式分解公式 87
4.8 Wiener-Hopf法的应用 91
第五章 变形的Wiener-Hopf法 104
5.1 变形的Wiener-Hopf方程 104
5.2 带有介质负载的分支波导 107
6.1 线性矢量空间 117
第六章 线性空间 117
第二部分 泛函原理及其在电磁场理论中的应用 117
6.2 希尔伯特（Hilbert）空间的正交系 119
6.2.1 内积空间 119
6.2.2 收敛与完备空间 120
6.2.3 线性流形（Linear Manifolds）和子空间 121
6.2.4 线性矢量空间的表示法——正交基 122
6.3 投影定理与线性泛函 124
6.4 线性算子·算子的逆·伴随算子 126
6.4.1 算子的表示法 127
6.4.2 算子的逆 129
6.4.3 伴随算子 134
第七章 格林函数法 136
7.1 引言 136
7.2 δ函数 137
7.3 常微分算子的格林函数 142
7.4 二维偏微分方程的格林函数 144
7.5 两对易算子之和的逆 147
7.6 三维偏微分方程的格林函数 152
附录 各种坐标系中的δ函数 156
第八章 算子的谱理论 160
8.1 引言 160
8.2 算子的谱理论——对易算子，自伴算子的特征矢量 161
8.2.1 不变流形与不变子空间 161
8.2.2 对易算子（或称可交换算子） 163
8.2.3 自伴算子的特征矢量 164
8.3.1 基本概念 165
8.3 算子的谱表示法 165
8.3.2 特征函数表示式的一般理论 169
8.3.3 用格林函数法求谱表示式 172
8.4 偏微分算子的谱表示法 177
8.4.1 二个对易算子之和的谱表示法 177
8.4.2 三个对易算子之和的逆 179
8.4.3 偏微分算子的谱表示法 180
第九章 等离子体中电磁场的新算子理论 183
9.1 引言 183
9.2 新的电磁场算子理论 184
9.3.1 麦氏方程的算子形式 185
9.3 M0（r）的特征函数展开——正交基 185
9.3.2 正交基 188
9.3.3 L2（V）空间中的正规模 194
9.4 时间演变方程 196
9.4.1 均匀各向同性稳态媒质中的振荡模式 197
9.4.2 均匀各向同性动态媒质中的振荡模式 199
9.4.3 非均匀各向同性动态媒质中的耦合振荡模式 200
10.2 离散介质棒填充空间中场的解析法 202
10.1 引言 202
第十章 离散媒质及各向异性媒质中电磁场的算子理论 202
10.3 随机离散媒质中场的算子法 212
10.3.1 二维散射媒质 213
10.3.2 张量散射幅度 222
10.3.3 森林的有效张量介电常数 224
10.3.4 空间-频率相关函数 227
10.4 有耗各向异性介质波导的矢量变分式 231
10.4.1 算子的自伴性 232
10.4.2 变分公式 236
附录 ？赫兹矢量 239
第十一章 非线性波方程的解析法与光纤中的非线性 242
11.1 引言 242
11.2 非线性双曲型方程的特征曲线法 245
11.2.1 “后浪赶前浪”现象 245
11.2.2 特征曲线法 250
11.3 摄动法——非线性波远区场的解析法 257
11.3.1 摄动法与G-M变换 258
11.3.2 Burgers方程与弱损耗传输 260
11.3.3 KdV方程与孤子传输 262
11.3.4 Hirota法与多孤子传输 264
11.3.5 薛定谔方程与自聚焦现象 270
11.3.6 非线性耦合波方程与受激喇曼散射 273
11.4 函数变换法 286
11.5 逆散射变换法——非线性波初值问题的解析法 287
11.5.1 KdV方程的逆散射变换法 287
11.5.2 Lax Pair定理 304
11.5.3 非线性薛定谔方程的逆散射变换法 306
12.2.1 扭转坐标系 316
12.2 曲线结构的正交坐标系 316
第十二章 曲线结构中的模式理论 316
12.1 引言 316
第三部分 模式理论 316
12.2.2 Serret-Frenet框架 319
12.2.3 非正交坐标系 319
12.2.4 Tang氏正交坐标系 320
12.2.5 应用举例 321
12.2.6 曲线结构正交坐标系中的麦氏方程 324
12.3 扭转的矩形波导中场的微扰法 325
12.3.1 扭转波导中的波动方程 327
12.3.2 微扰法 328
12.3.3 波动方程的解 329
12.3.4 扭转波导中的传播常数 331
12.4 弯曲介质平板波导中场的微扰法 332
12.4.1 微扰解 334
12.4.2 衰减常数 337
12.5 弯曲光纤中场的微扰法 338
12.5.1 弯曲光纤中的波动方程 339
12.5.2 微扰法 341
12.5.3 弯曲光纤中的传播常数 343
12.6 螺旋光纤中场的微扰法 345
12.6.1 螺旋光纤中的波动方程 347
12.6.2 微扰法 349
12.6.3 螺旋光纤的双折射 352
12.6.4 螺旋光纤的特性 353
附录（12-5-17）式求解过程 356
13.2 光频多波导系统的模式耦合理论 358
13.2.1 耦合波方程的导出 358
13.1 引言 358
第十三章 多波导系统的模式耦合理论 358
13.2.2 耦合波方程的矩阵解法 362
13.2.3 应用举例 364
13.3 各向异性多波导系统的模式耦合理论 366
13.4 带调制的各向异性多波导系统的模式耦合理论 368
13.4.1 耦合波方程的导出 368
13.4.2 矩阵方程的求解 372
参考文献 375