电磁场理论的数学方法PDF电子书下载

第一部分 复变函数在电磁场理论中的应用 1

第一章 预备知识 1

1.1 引言 1

1.2 辐射条件与边缘条件 2

1.3 某些渐近展开式 7

1.4 开区域中场的模式表达式 12

1.5 鞍点法 14

2.1 保角变换法的基本原理 21

第二章 保角变换法 21

2.2 保角变换法应用举例 25

2.3 保角变换的技巧 33

2.4 多边形边界的许瓦兹（Schwarz）变换 40

第三章 留数法 45

3.1 引言 45

3.2 分支波导的模式匹配法 45

3.3 模式系数的直接求解法 50

3.4 留数法 54

4.2 傅氏变换的某些特性 60

第四章 Wiener-Hopf法 60

4.1 引言 60

4.3 傅氏变换在复α平面上的特性 63

4.4 Wiener-Hopf法 66

4.4.1 用格林函数法构成积分方程 67

4.4.2 导出Wiener-Hopf方程 70

4.4.3 G（α）的因式分解 74

4.4.4 求解Wiener-Hopf方程 77

4.4.5 场的解 79

4.5 琼斯（Jones）法 81

4.6 一般化的因式分解与和式分解 83

4.7 另一种因式分解公式 87

4.8 Wiener-Hopf法的应用 91

第五章 变形的Wiener-Hopf法 104

5.1 变形的Wiener-Hopf方程 104

5.2 带有介质负载的分支波导 107

6.1 线性矢量空间 117

第六章 线性空间 117

第二部分 泛函原理及其在电磁场理论中的应用 117

6.2 希尔伯特（Hilbert）空间的正交系 119

6.2.1 内积空间 119

6.2.2 收敛与完备空间 120

6.2.3 线性流形（Linear Manifolds）和子空间 121

6.2.4 线性矢量空间的表示法——正交基 122

6.3 投影定理与线性泛函 124

6.4 线性算子·算子的逆·伴随算子 126

6.4.1 算子的表示法 127

6.4.2 算子的逆 129

6.4.3 伴随算子 134

第七章 格林函数法 136

7.1 引言 136

7.2 δ函数 137

7.3 常微分算子的格林函数 142

7.4 二维偏微分方程的格林函数 144

7.5 两对易算子之和的逆 147

7.6 三维偏微分方程的格林函数 152

附录 各种坐标系中的δ函数 156

第八章 算子的谱理论 160

8.1 引言 160

8.2 算子的谱理论——对易算子，自伴算子的特征矢量 161

8.2.1 不变流形与不变子空间 161

8.2.2 对易算子（或称可交换算子） 163

8.2.3 自伴算子的特征矢量 164

8.3.1 基本概念 165

8.3 算子的谱表示法 165

8.3.2 特征函数表示式的一般理论 169

8.3.3 用格林函数法求谱表示式 172

8.4 偏微分算子的谱表示法 177

8.4.1 二个对易算子之和的谱表示法 177

8.4.2 三个对易算子之和的逆 179

8.4.3 偏微分算子的谱表示法 180

第九章 等离子体中电磁场的新算子理论 183

9.1 引言 183

9.2 新的电磁场算子理论 184

9.3.1 麦氏方程的算子形式 185

9.3 M0（r）的特征函数展开——正交基 185

9.3.2 正交基 188

9.3.3 L2（V）空间中的正规模 194

9.4 时间演变方程 196

9.4.1 均匀各向同性稳态媒质中的振荡模式 197

9.4.2 均匀各向同性动态媒质中的振荡模式 199

9.4.3 非均匀各向同性动态媒质中的耦合振荡模式 200

10.2 离散介质棒填充空间中场的解析法 202

10.1 引言 202

第十章 离散媒质及各向异性媒质中电磁场的算子理论 202

10.3 随机离散媒质中场的算子法 212

10.3.1 二维散射媒质 213

10.3.2 张量散射幅度 222

10.3.3 森林的有效张量介电常数 224

10.3.4 空间-频率相关函数 227

10.4 有耗各向异性介质波导的矢量变分式 231

10.4.1 算子的自伴性 232

10.4.2 变分公式 236

附录 ？赫兹矢量 239

第十一章 非线性波方程的解析法与光纤中的非线性 242

11.1 引言 242

11.2 非线性双曲型方程的特征曲线法 245

11.2.1 “后浪赶前浪”现象 245

11.2.2 特征曲线法 250

11.3 摄动法——非线性波远区场的解析法 257

11.3.1 摄动法与G-M变换 258

11.3.2 Burgers方程与弱损耗传输 260

11.3.3 KdV方程与孤子传输 262

11.3.4 Hirota法与多孤子传输 264

11.3.5 薛定谔方程与自聚焦现象 270

11.3.6 非线性耦合波方程与受激喇曼散射 273

11.4 函数变换法 286

11.5 逆散射变换法——非线性波初值问题的解析法 287

11.5.1 KdV方程的逆散射变换法 287

11.5.2 Lax Pair定理 304

11.5.3 非线性薛定谔方程的逆散射变换法 306

12.2.1 扭转坐标系 316

12.2 曲线结构的正交坐标系 316

第十二章 曲线结构中的模式理论 316

12.1 引言 316

第三部分 模式理论 316

12.2.2 Serret-Frenet框架 319

12.2.3 非正交坐标系 319

12.2.4 Tang氏正交坐标系 320

12.2.5 应用举例 321

12.2.6 曲线结构正交坐标系中的麦氏方程 324

12.3 扭转的矩形波导中场的微扰法 325

12.3.1 扭转波导中的波动方程 327

12.3.2 微扰法 328

12.3.3 波动方程的解 329

12.3.4　扭转波导中的传播常数 331

12.4 弯曲介质平板波导中场的微扰法 332

12.4.1 微扰解 334

12.4.2 衰减常数 337

12.5 弯曲光纤中场的微扰法 338

12.5.1 弯曲光纤中的波动方程 339

12.5.2 微扰法 341

12.5.3 弯曲光纤中的传播常数 343

12.6 螺旋光纤中场的微扰法 345

12.6.1 螺旋光纤中的波动方程 347

12.6.2 微扰法 349

12.6.3 螺旋光纤的双折射 352

12.6.4 螺旋光纤的特性 353

附录（12-5-17）式求解过程 356

13.2 光频多波导系统的模式耦合理论 358

13.2.1 耦合波方程的导出 358

13.1 引言 358

第十三章 多波导系统的模式耦合理论 358

13.2.2 耦合波方程的矩阵解法 362

13.2.3 应用举例 364

13.3 各向异性多波导系统的模式耦合理论 366

13.4 带调制的各向异性多波导系统的模式耦合理论 368

13.4.1 耦合波方程的导出 368

13.4.2 矩阵方程的求解 372

参考文献 375