第一章 距离空间与拓扑空间 1
1 距离空间的基本概念 1
2 距离空间中的点集 8
3 完备距离空间 13
4 压缩映射原理 19
5 拓扑空间的基本概念 25
6 紧性 33
7 距离空间的紧性 35
习题一 41
1 赋范空间的基本概念 45
第二章 赋范线性空间 45
2 空间Lp(p≥1) 52
3 赋范空间进一步的性质 59
4 有穷维赋范空间 65
习题二 68
第三章 有界线性算子 72
1 有界线性算子与有界线性泛函 72
2 Banach-Steinhaus定理及其某些应用 79
3 开映射定理与闭图像定理 85
4 Hahn-Banach定理及其推论 94
5 某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式 101
6 自反性，弱收敛 109
7 紧算子 116
习题三 122
第四章 Hilbert空间 127
1 内积空间的基本性质，例 127
2 正交性，正交系 133
3 Riesz表示定理，Hilbert空间的共轭空间 144
4 Hilbert空间中的自共轭紧算子 149
习题四 151
第五章 拓扑线性空间 154
1 拓扑线性空间的基本性质 154
2 半范数，局部凸空间 166
3 弱拓扑 175
习题五 185
第六章 Banach代数 189
1 定义与例 189
2 正则点与谱 191
3 极大理想与商代数 195
4 交换Banach代数的基本定理 198
习题六 205
参考文献 207
后记 208