泛函分析PDF电子书下载

第一章 距离空间与拓扑空间 1

1 距离空间的基本概念 1

2 距离空间中的点集 8

3 完备距离空间 13

4 压缩映射原理 19

5 拓扑空间的基本概念 25

6 紧性 33

7 距离空间的紧性 35

习题一 41

1 赋范空间的基本概念 45

第二章 赋范线性空间 45

2 空间Lp(p≥1) 52

3 赋范空间进一步的性质 59

4 有穷维赋范空间 65

习题二 68

第三章 有界线性算子 72

1 有界线性算子与有界线性泛函 72

2 Banach-Steinhaus定理及其某些应用 79

3 开映射定理与闭图像定理 85

4 Hahn-Banach定理及其推论 94

5 某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式 101

6 自反性，弱收敛 109

7 紧算子 116

习题三 122

第四章 Hilbert空间 127

1 内积空间的基本性质，例 127

2 正交性，正交系 133

3 Riesz表示定理，Hilbert空间的共轭空间 144

4 Hilbert空间中的自共轭紧算子 149

习题四 151

第五章 拓扑线性空间 154

1 拓扑线性空间的基本性质 154

2 半范数，局部凸空间 166

3 弱拓扑 175

习题五 185

第六章 Banach代数 189

1 定义与例 189

2 正则点与谱 191

3 极大理想与商代数 195

4 交换Banach代数的基本定理 198

习题六 205

参考文献 207

后记 208