第1章 函数、极限与连续函数 1
1变量与函数 1
实数 1
常量与变量 3
函数概念 4
几类具有某种特性的函数 10
反函数与复合函数 12
初等函数 17
习题1.1 18
2极限 20
数列的极限 21
数列极限的性质与运算 26
函数的极限 31
函数极限的性质与运算 36
数列极限与函数极限的关系 41
习题1.2 44
3极限存在准则两个重要极限 46
夹逼定理、两个重要极限 46
几个基本定理、柯西收敛准则 54
习题1.3 57
4无穷小量与无穷大量 58
无穷小量与无穷大量的概念 58
无穷小量的比较 61
无穷小的主部与无穷大量的比较 66
习题1.4 69
5连续函数 70
连续函数概念 70
间断点的分类 72
连续函数的运算法则、初等函数的连续性 74
闭区间上连续函数的性质 75
习题1.5 81
第2章 导数与微分 83
1导数的概念 83
导数问题举例 83
导数的定义 84
导数的几何意义 87
可导与连续的关系 88
习题2.1 89
2导数的基本公式和运算法则 91
基本初等函数的导数公式 91
导数的四则运算 92
复合函数的求导法则 94
反函数求导法则 96
隐函数求导法则 98
参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数 100
分段函数求导方法 102
习题2.2 103
3高阶导数 107
习题2.3 110
4微分 112
微分的概念 112
微分基本公式与运算法则 114
高阶微分 115
习题2.4 116
5导数与微分的简单应用 117
相关变化率 117
若干物理问题 118
近似计算与误差估计 119
习题2.5 121
第3章 微分学基本定理及其应用 123
1微分中值定理 123
习题3.1 130
2洛必达法则 132
“0/0”型不定式 132
“∞/∞?”型不定式 134
其他类型的不定式 136
习题3.2 139
3泰勒公式 140
泰勒公式及麦克劳林公式 140
函数展开成泰勒公式的直接法和间接法 144
泰勒公式的应用 146
习题3.3 148
4导数在函数研究中的应用 149
函数的单调性 149
函数的极值与最值 151
曲线的凹凸性与拐点 156
直角坐标系下函数图形的描绘 158
曲线的曲率 160
方程的近似解 167
习题3.4 170
第4章不定积分 173
1原函数与不定积分 173
原函数与不定积分的概念 173
基本积分表 175
不定积分的性质 175
习题4.1 179
2积分法 180
第一换元法 181
第二换元法 182
分部积分法 186
有理函数的积分法 189
三角函数有理式的积分法 193
习题4.2 197
第5章定积分及其应用 203
1定积分的概念与基本性质 203
典型例题 203
定积分的定义 204
定积分的几何意义 2
定积分的基本性质 207
习题5.1 210
2微积分基本公式 212
变上限积分及其导数 212
牛顿-莱布尼茨公式 214
习题52 218
3定积分的计算法 221
定积分的凑微分积分法 221
定积分的换元积分法 221
定积分的分部积分法 227
习题5.3 229
4定积分的应用 231
平面图形的面积 232
平行截面面积为已知的立体体积 237
旋转体的体积 239
平面曲线的弧长 241
旋转体的侧面积 245
变力沿直线所做的功 246
引力 248
平面曲线弧的质心 249
习题5.4 250
第6章 微分方程初步 254
1一阶微分方程 256
解的存在与唯一性定理 256
可分离变量的微分方程 256
齐次方程 258
一阶线性微分方程 260
伯努利方程 264
一阶微分方程应用实例 265
习题6.1 274
2二阶微分方程 276
可降阶的特殊二阶微分方程 276
二阶线性微分方程的通解结构 280
二阶常系数齐次线性微分方程解法 284
二阶常系数非齐次线性微分方程解法 289
欧拉方程 292
习题6.2 293
附录1常用数学符号 295
附录2积分表 299
附录3希腊字母 310
部分习题答案与提示 311