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第1章 函数、极限与连续函数 1

1变量与函数 1

实数 1

常量与变量 3

函数概念 4

几类具有某种特性的函数 10

反函数与复合函数 12

初等函数 17

习题1.1 18

2极限 20

数列的极限 21

数列极限的性质与运算 26

函数的极限 31

函数极限的性质与运算 36

数列极限与函数极限的关系 41

习题1.2 44

3极限存在准则两个重要极限 46

夹逼定理、两个重要极限 46

几个基本定理、柯西收敛准则 54

习题1.3 57

4无穷小量与无穷大量 58

无穷小量与无穷大量的概念 58

无穷小量的比较 61

无穷小的主部与无穷大量的比较 66

习题1.4 69

5连续函数 70

连续函数概念 70

间断点的分类 72

连续函数的运算法则、初等函数的连续性 74

闭区间上连续函数的性质 75

习题1.5 81

第2章 导数与微分 83

1导数的概念 83

导数问题举例 83

导数的定义 84

导数的几何意义 87

可导与连续的关系 88

习题2.1 89

2导数的基本公式和运算法则 91

基本初等函数的导数公式 91

导数的四则运算 92

复合函数的求导法则 94

反函数求导法则 96

隐函数求导法则 98

参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数 100

分段函数求导方法 102

习题2.2 103

3高阶导数 107

习题2.3 110

4微分 112

微分的概念 112

微分基本公式与运算法则 114

高阶微分 115

习题2.4 116

5导数与微分的简单应用 117

相关变化率 117

若干物理问题 118

近似计算与误差估计 119

习题2.5 121

第3章 微分学基本定理及其应用 123

1微分中值定理 123

习题3.1 130

2洛必达法则 132

“0/0”型不定式 132

“∞/∞?”型不定式 134

其他类型的不定式 136

习题3.2 139

3泰勒公式 140

泰勒公式及麦克劳林公式 140

函数展开成泰勒公式的直接法和间接法 144

泰勒公式的应用 146

习题3.3 148

4导数在函数研究中的应用 149

函数的单调性 149

函数的极值与最值 151

曲线的凹凸性与拐点 156

直角坐标系下函数图形的描绘 158

曲线的曲率 160

方程的近似解 167

习题3.4 170

第4章不定积分 173

1原函数与不定积分 173

原函数与不定积分的概念 173

基本积分表 175

不定积分的性质 175

习题4.1 179

2积分法 180

第一换元法 181

第二换元法 182

分部积分法 186

有理函数的积分法 189

三角函数有理式的积分法 193

习题4.2 197

第5章定积分及其应用 203

1定积分的概念与基本性质 203

典型例题 203

定积分的定义 204

定积分的几何意义 2

定积分的基本性质 207

习题5.1 210

2微积分基本公式 212

变上限积分及其导数 212

牛顿-莱布尼茨公式 214

习题52 218

3定积分的计算法 221

定积分的凑微分积分法 221

定积分的换元积分法 221

定积分的分部积分法 227

习题5.3 229

4定积分的应用 231

平面图形的面积 232

平行截面面积为已知的立体体积 237

旋转体的体积 239

平面曲线的弧长 241

旋转体的侧面积 245

变力沿直线所做的功 246

引力 248

平面曲线弧的质心 249

习题5.4 250

第6章 微分方程初步 254

1一阶微分方程 256

解的存在与唯一性定理 256

可分离变量的微分方程 256

齐次方程 258

一阶线性微分方程 260

伯努利方程 264

一阶微分方程应用实例 265

习题6.1 274

2二阶微分方程 276

可降阶的特殊二阶微分方程 276

二阶线性微分方程的通解结构 280

二阶常系数齐次线性微分方程解法 284

二阶常系数非齐次线性微分方程解法 289

欧拉方程 292

习题6.2 293

附录1常用数学符号 295

附录2积分表 299

附录3希腊字母 310

部分习题答案与提示 311