第一章 随机过程 1
1. 随机过程的柯尔莫哥洛夫构造法 1
2. 可分过程与连续过程 7
3. 鞅与停时 11
问题 18
第二章 马尔科夫过程 21
1. 马尔科夫过程的构造法 21
2. 费勒性与强马尔科夫性 27
3. 时间-齐次马尔科夫过程 35
问题 37
第三章 布朗运动 43
1. 连续布朗运动的存在性 43
2. 布朗运动的不可微性 46
3. 极限定理 48
4. 停时以后的布朗运动 53
5. 鞅与布朗运动 55
6. n维布朗运动 60
问题 63
第四章 随机积分 66
1. 用阶梯函数逼近函数 66
2. 随机积分的定义 71
3. 不定积分 79
4. 具有停时的随机积分 86
5. 伊藤公式 93
6. 伊藤公式的应用 102
7. n维空间中的随机积分与微分 107
问题 112
第五章 随机微分方程 118
1. 存在性与唯一性 118
2. 较强的唯一性和存在性定理 124
3. 随机微分方程组的马尔科夫过程解 132
4. 扩散过程 139
5. 依赖于参数的方程 144
6. 柯尔莫哥洛夫方程 151
问题 153
第六章 椭圆型和抛物型偏微分方程以及它们与随机微分方程的关系 156
1. 非负定矩阵的平方根 156
2. 关于椭圆型方程的极大值原则 160
3. 关于抛物型方程的极大值原则 164
4. 关于抛物型方程的柯西问题和基本解 170
5. 偏微分方程解的随机表示 176
问题 183
第七章 卡麦龙-马丁-基尔萨诺夫定理 187
1. 绝对连续概率类 187
2. 布朗运动的变换 192
3. 基尔萨诺夫公式 203
问题 209
第八章 解的渐近估计 212
1. 解的无界性 212
2. 辅助估计 215
3. 渐近估计 222
4. 渐近估计的应用 228
5. 一维情况 232
6. 反例 237
问题 239
第九章 常返解和非常返解 243
1. 非常返解 243
2. 常返解 248
3. 流到无穷的速度 251
4. 障碍 256
5. 退化扩散的非常返解 264
6. 退化扩散的常返解 268
7. 一维情形 271
问题 275
后记 278
参考文献 280
索引 283