第一章 预备知识 1
1 动力系统概念 1
2 动力系统平衡位置的稳定性、吸引性 3
3 Лялунов函数和K类函数 4
4 Dini导数 7
5 M矩阵、Hurwitz矩阵、正定矩阵 9
第二章 常微分方程动力系统 15
1 Лялунов稳定性定理 15
2 Лялунов渐近稳定性定理 17
3 指数稳定性定理 19
4 Лялунов不稳定性定理 21
5 Лялунов稳定性定理的推广 24
6 渐近稳定性定理 29
7 推广的Marckhoff定理 33
8 推广的不稳定性定理 37
第三章 Лялунов直接法的拓广 41
1 LaSalle不变原理 41
2 比较原理 45
3 解的有界性 51
4 系统的耗散性 56
5 系统的收敛性 62
6 结构扰动下的Robust稳定性 67
7 实用稳定性 71
8 条件稳定性 74
9 Lipschitz稳定性 80
10 非常稳定性相对稳定 85
11 集合稳定性与吸引性 90
第四章 非线性控制系统 94
1 离心调速器工作原理与一般ЛIурье 控制系统 94
2 直接控制系统对稳定的ЛIурье判据 98
3 判定Лялунов-ЛIурье型V函数导数负定的S方法 100
4 Лялунов-ЛIурье型V函数导数负定的充要条件 105
5 Popov频率判据及改进 112
6 实用的构造性代数判据 118
7 n维ЛIурье直接与临界控制系统绝对稳定的充要条件 133
8 n维ЛIурье间接控制系统绝对稳定的充要条件 144
9 一般ЛIурье控制系统绝对稳定的充要条件 154
10 改进的S方法 163
11 时变ЛIурье控制系统的绝对稳定性 167
12 具有多重非线性反馈项的控制系统 171
13 具有刚性和旋转反馈的非线性控制系统 176
第五章 两类连续神经网络 186
1 Hopfield 模型及稳定性判据 186
2 全局渐近稳定性 199
3 一次近拟方法的应用 202
4 全局指数稳定性 204
5 吸收区域的估计 214
6 劝胞神经网络的定性分析 220
第六章 离散动力系统 229
1 Лялунов函数法的基本定理 229
2 LaSalle不变原理 237
3 比较原理在稳定性中的应用 247
4 离散系统的稳定性代数判据 252
5 实方阵Schur稳定的几何充要条件 261
6 离散型ЛIурье控制系统绝对稳定性 268
7 具有时滞的差分方程 279
8 非线性泛函差分方程 287
第七章 微分差分方程 296
1 微分差分方程的基本概念 298
2 常系数线性时滞系统 299
3 常系数线性中立型系统 306
4 Лялунов函数与泛函法 315
5 一类分离变量的非线性微分差分方程 326
6 一类区间生态时滞系统 332
7 时滞不等式及比较方法对变时滞神经网络稳定性的应用 339
8 时变线性中立型系统 347
9 中立型大系统分块比较估值法 351
10 中立型大系统在C(1)空间中的稳定性 358
第八章 泛函微分方程 364
1 滞后型系统稳定性的 Лялунов泛函法 364
2 滞后型系统的Ра？умихин条件 376
3 滞后型系统的有界性与耗散性 381
4 中立型系统 Лялунов泛函法 388
5 中立型系统的 Лялунов 函数法 391
6 中立型系统指数稳定性 399
第九章 偏微分方程与偏泛函微分方程 404
1 一阶偏微分方程组的稳定性 404
2 抛物型偏微分方程中的比较原理 408
3 抛物型偏微分方程组的稳定性 414
4 一类偏微分方程大系统的稳定性 417
5 具有反应扩散项的Gilpin-Ayala生物竞争模型 423
6 具有扩散的生态系统的持久性与共存性 432
7 一类偏泛函微分方程 442
8 Лурье型偏泛函微分方程 451
第十章 随机微分方程与随机泛函微分方程 462
1 随机微分方程依概率稳定性 462
2 随机微分方程指数稳定性 469
3 中立型随机微分方差分方程几乎必然指数稳定性 475
4 中立型随机微分差分方程的均方指数稳定性 488
5 随机中立型大系统的均方稳定性 498
6 随机滞后型泛函微分方程的指数稳定性 508
7 随机中立型泛函微分方程指数稳定性 515
8 对随机神经网络稳定性分析的应用 523
参考文献 530