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动力系统的稳定性理论和应用
动力系统的稳定性理论和应用

动力系统的稳定性理论和应用PDF电子书下载

数理化

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  • 作 者:廖晓昕著
  • 出 版 社:北京:国防工业出版社
  • 出版年份:2000
  • ISBN:7118021830
  • 页数:542 页
图书介绍:本书以李雅普诺夫函数、泛函法为主,辅以拉萨尔不变原理、比较原理及代数方法,用统一观点和近代手段介绍了各种方程所描述的动力系统的稳定性。全书共10章,第一章扼要地介绍了动力系统的概念及书中要用的主要数学工具。第二、三章集中概括地叙述了常微分方程李雅普诺夫稳定性经典理论及推广。第四章论述了非线性控制系统绝对稳定性的充要条件及新的充分条件。第五章叙述了两类连续神经网络的稳定性。四、五章可视为李雅普诺夫稳定性理论、方法的实际应用。第六章详细地阐述了差分方程动力系统的稳定性。第七章给出了微分差分方程稳定性的基本理论和方法及较多的实例。第八章介绍了泛函微分方程稳定性的基本结果。第九章叙述了用偏微分方程、偏泛函微分方程描述的动力系统的稳定性。最后一章是介绍随机微分方程及随机泛函微方程的各种稳定性及对随机神经网络的应用。
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《动力系统的稳定性理论和应用》目录

第一章 预备知识 1

1 动力系统概念 1

2 动力系统平衡位置的稳定性、吸引性 3

3 Лялунов函数和K类函数 4

4 Dini导数 7

5 M矩阵、Hurwitz矩阵、正定矩阵 9

第二章 常微分方程动力系统 15

1 Лялунов稳定性定理 15

2 Лялунов渐近稳定性定理 17

3 指数稳定性定理 19

4 Лялунов不稳定性定理 21

5 Лялунов稳定性定理的推广 24

6 渐近稳定性定理 29

7 推广的Marckhoff定理 33

8 推广的不稳定性定理 37

第三章 Лялунов直接法的拓广 41

1 LaSalle不变原理 41

2 比较原理 45

3 解的有界性 51

4 系统的耗散性 56

5 系统的收敛性 62

6 结构扰动下的Robust稳定性 67

7 实用稳定性 71

8 条件稳定性 74

9 Lipschitz稳定性 80

10 非常稳定性相对稳定 85

11 集合稳定性与吸引性 90

第四章 非线性控制系统 94

1 离心调速器工作原理与一般ЛIурье 控制系统 94

2 直接控制系统对稳定的ЛIурье判据 98

3 判定Лялунов-ЛIурье型V函数导数负定的S方法 100

4 Лялунов-ЛIурье型V函数导数负定的充要条件 105

5 Popov频率判据及改进 112

6 实用的构造性代数判据 118

7 n维ЛIурье直接与临界控制系统绝对稳定的充要条件 133

8 n维ЛIурье间接控制系统绝对稳定的充要条件 144

9 一般ЛIурье控制系统绝对稳定的充要条件 154

10 改进的S方法 163

11 时变ЛIурье控制系统的绝对稳定性 167

12 具有多重非线性反馈项的控制系统 171

13 具有刚性和旋转反馈的非线性控制系统 176

第五章 两类连续神经网络 186

1 Hopfield 模型及稳定性判据 186

2 全局渐近稳定性 199

3 一次近拟方法的应用 202

4 全局指数稳定性 204

5 吸收区域的估计 214

6 劝胞神经网络的定性分析 220

第六章 离散动力系统 229

1 Лялунов函数法的基本定理 229

2 LaSalle不变原理 237

3 比较原理在稳定性中的应用 247

4 离散系统的稳定性代数判据 252

5 实方阵Schur稳定的几何充要条件 261

6 离散型ЛIурье控制系统绝对稳定性 268

7 具有时滞的差分方程 279

8 非线性泛函差分方程 287

第七章 微分差分方程 296

1 微分差分方程的基本概念 298

2 常系数线性时滞系统 299

3 常系数线性中立型系统 306

4 Лялунов函数与泛函法 315

5 一类分离变量的非线性微分差分方程 326

6 一类区间生态时滞系统 332

7 时滞不等式及比较方法对变时滞神经网络稳定性的应用 339

8 时变线性中立型系统 347

9 中立型大系统分块比较估值法 351

10 中立型大系统在C(1)空间中的稳定性 358

第八章 泛函微分方程 364

1 滞后型系统稳定性的 Лялунов泛函法 364

2 滞后型系统的Ра?умихин条件 376

3 滞后型系统的有界性与耗散性 381

4 中立型系统 Лялунов泛函法 388

5 中立型系统的 Лялунов 函数法 391

6 中立型系统指数稳定性 399

第九章 偏微分方程与偏泛函微分方程 404

1 一阶偏微分方程组的稳定性 404

2 抛物型偏微分方程中的比较原理 408

3 抛物型偏微分方程组的稳定性 414

4 一类偏微分方程大系统的稳定性 417

5 具有反应扩散项的Gilpin-Ayala生物竞争模型 423

6 具有扩散的生态系统的持久性与共存性 432

7 一类偏泛函微分方程 442

8 Лурье型偏泛函微分方程 451

第十章 随机微分方程与随机泛函微分方程 462

1 随机微分方程依概率稳定性 462

2 随机微分方程指数稳定性 469

3 中立型随机微分方差分方程几乎必然指数稳定性 475

4 中立型随机微分差分方程的均方指数稳定性 488

5 随机中立型大系统的均方稳定性 498

6 随机滞后型泛函微分方程的指数稳定性 508

7 随机中立型泛函微分方程指数稳定性 515

8 对随机神经网络稳定性分析的应用 523

参考文献 530

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