第五章 常微分方程 1
1 什么是微分方程 1
2 可分离变量的一阶微分方程 8
3 二阶常系数线性微分方程 20
一、二阶常系数线性齐次微分方程 20
1.解的性质 20
2.特征方程法 22
1.解的性质 31
二、二阶常系数线性非齐次微分方程 31
2.用待定系数法求非齐次方程的特解 32
3.用拉格朗日常数变易法求非齐次方程的特解 42
4 二阶常系数线性微分方程的应用 46
一、机械振动 46
1.自由振动 48
2.强迫振动 53
二、电磁振荡 57
1.无源R-L-C串联电路 58
2.有源R-L-C串联电路 59
5 二阶变系数线性微分方程 63
简短的结语 66
第六章 幂级数 70
1 常数项级数 70
一、级数收敛与发散的定义 70
二、收敛级数的基本性质 76
三、敛散判别法 81
1.通项判散法 81
2.正项级数敛散判别法 83
3.交错级数判敛法 93
4.任意项级数敛散判别法 95
四、级数的代数运算 98
2 函数项级数 99
一、收敛域 100
二、和函数 101
三、一致收敛的概念 102
四、一致收敛级数的性质 107
五、函数项级数判敛法 110
3 幂级数 114
一、幂级数的收敛半径 115
二、幂级数的性质 118
4 将函数展成幂级数 123
一、泰勒级数 123
二、马克劳林级数 129
5 幂级数的应用 135
一、近似计算 135
二、解微分方程 140
三、关于欧拉公式 143
附录 均差与差分 148
一、均差 148
1.拉格朗日插值多项式的递推公式 均差 149
2.均差插值多项式及均差插值公式 153
3.均差之计算 156
4.应用举例--区域场的近似表示 160
二、差分 164
1.差分的概念 165
2.差分与均差及差分与导数之关系 167
3.牛顿前插公式 168
4.应用举例--二度异常向下延拓 170
简短的结语 178
第七章 空间解析几何 181
1 空间直角坐标系 181
2 向量代数 185
二、向量的加法 186
一、两向量相等 186
三、向量的减法 187
四、向量的数乘 187
五、向量的坐标表示 190
六、向量的标积 199
七、向量的矢积 203
八、混合积和二重矢积 208
3 二元函数与曲面 211
一、多元函数的概念 211
二、二元函数的图象--曲面 215
三、简单曲面举例(球面、柱面、圆锥面等) 221
四、平面 229
1.向径 229
2.平面的点法式方程 229
3.平面的一般方程 232
4 空间曲线(包括直线) 237
一、空间曲线的一般方程 237
二、空间曲线的参数方程 241
简短的结语 248
附录 行列式 251
一、二阶行列式的定义 251
二、三阶行列式的定义 253
三、n阶行列式的定义 260
四、行列式的性质 262
五、克莱姆法则 268
1 二元函数的极限与连续性 273
一、极限 273
第八章 偏导数 273
二、连续性 278
2 偏导数 280
一、偏导数的概念与计算 280
二、高阶偏导数 285
三、偏导数的几何意义 292
四、磁法勘探中的导数法 296
一、全微分的概念 303
3 全微分 303
二、全微分在误差估计中的应用 307
4 二元函数的泰勒公式 312
一、泰勒公式和泰勒级数 312
二、应用实例--重力异常的垂向二次导数 316
1.垂向二次导数的作用 316
2.垂向二次导数的计算公式 321
5 复合函数求导法 331
6 多元函数的极值 347
一、自由极值问题 347
二、条件极值问题 351
7 最小二乘法 357
一、寻求经验公式 357
二、趋势面分析 364
三、基点网平差 367
简短的结语 377
第九章 重积分 380
1 二重积分的概念和性质 380
一、直角坐标系中二重积分的计算 387
2 二重积分的计算 387
二、极坐标系中二重积分的计算 401
3 三重积分的概念 408
4 三重积分的计算 410
一、直角坐标系中三重积分的计算 411
二、柱坐标系中三重积分的计标 422
三、球坐标系中三重积分的计算 431
简短的结语 441
一、引力场 443
1 位场 443
第十章 微积分在重力和磁法勘探中的综合应用举例 443
二、静磁场 448
2 泊松公式 452
3 若干简单形态均匀地质体重磁场的正演公式 458
一、球 459
二、水平圆柱 465
三、板 467
1.米可夫量板 471
一、二度量板 471
4 几种正演量板简介 471
2.杨格量板 487
二、似二度量板 491
1.Za似二度量板 491
2.△g似二度量板 534
简短的结语 543
习题答案 544
参考文献 589