第一章 预备知识 1
1 微分流形 1
2 可微映射 6
关于编号的说明 9
关于某些符号与用语的说明 10
3 切空间与切映射 11
4 代数基本定理的“拓扑”证明 17
附录α 逆函数定理 21
练习A 25
第二章 第二可数性质，仿紧性质与单位分解 27
1 第二可数性质 27
2 局部紧性质 29
3 仿紧性质 31
4 单位分解 32
5 紧流形嵌入Euclid空间 35
练习B 37
第三章 Whitney 嵌入定理 39
1 零测集 39
2 Whitney浸入定理 43
3 常态映射与Whitney嵌入定理 52
练习C 58
第四章 向量丛与管状邻域定理，映射的光滑化与同伦的光滑化 60
1 引例 60
2 向量丛的概念 66
3 子丛，Riemann度量，正交补丛 72
4 管状邻域定理 75
5 映射的光滑化与同伦的光滑化 85
附录β 更一般的管状邻域定理 88
练习D 89
第五章 正则值与横截性 91
1 正则值与Sard定理 91
2 横截性 94
3 横截逼近定理 97
4 关于映射的Cr拓扑与Cr意义下的逼近 103
5 涉及带边流形的定理 106
附录γ Sard定理的证明 115
练习E 120
1 向量场与流 123
第六章 向量场与流，Morse函数 123
2 流形的匀齐性 129
3 Morse函数 132
练习F 135
第七章 一维流形的分类与Brouwer不动点定理 137
1 一维微分流形的分类 137
2 Brouwer不动点定理 143
练习G 146
第八章 模2映射度与Borsuk-Ulam定理 148
1 模2映射度 149
2 模2环绕数 155
3 Borsuk-Ulam定理 159
练习H 163
第九章 定向映射度与Hopf定理 165
1 可定向流形 165
2 定向映射度与定向环绕数 170
3 Hopf定理 177
练习I 185
1 映射度定义的局部化 186
第十章 局部映射度，Leray乘积公式与Jordan-Brouwer分离定理 186
2 Leray乘积公式 190
3 Jordan-Brouwer分离定理 195
4 紧致超曲面的分离性质 199
练习J 203
第十一章 相交数，向量场奇点的指标与Poincaré-Hopf定理 205
1 模2相交数 205
2 定向相交数 207
3 相交数定义的局部化 213
4 向量丛截面的光滑化与横截逼近 215
5 向量场孤立零点的指标 216
6 Poincaré-Hopf定理 220
练习K 225
第十二章 映射度的积分表示与Gauss-Bonnet公式 226
1 映射度的积分表示 226
2 Gauss-Bonnet公式 232
练习L 236
附录δ 外微分形式的积分与一般Stokes定理 237
参考文献 258
术语索引 260
符号索引 264