第一章 平稳时间序列的数学模型 1
1 平稳随机序列 1
1.1 随机序列及其协方差函数 1
1.2 随机序列的平稳性与遍历性 4
1.3 平稳随机序列的谱密度 10
1.4 平稳随机序列的线性变换与线性系统 20
1.5 非平稳随机序列的平稳化 25
2 平稳时间序列的数学模型 27
2.1 平稳时间序列的线性模型 28
1 ARMA(p,q)、AR(p)、MA(q)模型 28
2 平稳性、可逆性条件与MA(∞)、AR(∞)模型 33
3 一般线性模型 41
4 其它一些常用的时序模型 43
5 举例 48
2.2 ARMA(p,q)、AR(p)、MA(q)模型的性质 53
1 ARMA(p,q)、AR(p)、MA(q)序列的谱密度 53
2 ARMA(p,q)、AR(p)、MA(q)序列的自相关函数 57
3 ARMA(p,q)、AR(p)、MA(q)序列的偏相关函数 67
4 模型参数与自相关函数之间的关系 84
第二章 平稳时间序列模型的拟合 90
1 模型的初步辨识与阶的估计 90
1.1 相关函数估计和偏相关函数估计 91
1 相关函数的估计 91
2 偏相关函数的估计 95
1.2 模型的初步辨识和阶的估计 97
1 MA(q)模型的辨识方法 97
2 AR(p)模型的辨识方法 99
2 AR(p)模型的参数估计 100
2.1 矩估计方法 103
2.2 莱文森递推算法 104
1 莱文森递推公式 105
2 莱文森递推算法 111
2.3 伯格算法 113
1 伯格批处理算法 114
2 修正的伯格算法 122
2.4 LS参数估计 127
1 批LS参数估计 127
2 序贯LS估计 129
2.5 白噪声干扰下的AR参数估计 135
3 MA(q)模型的参数估计 137
3.1 MA(q)模型参数估计的线性迭代法 138
3.2 MA(q)模型参数估计的牛顿-拉斐森算法 139
3.3 MA(q)模型参数估计的反相关函数法 141
4 ARMA(p,q)模型的参数估计 145
4.1 ARMA(p,q)模型参数的矩估计方法 145
4.2 长阶自回归方法 147
4.3 ARMA(p,q)模型参数估计的推广的尤勒-沃尔克(EY-W)方法 153
1 理论依据 153
2 递推算法 155
5 模型阶数的判定 158
1 残差方差图 158
2 FPE准则 159
3 AIC准则 160
4 BIC准则 162
6 时间序列及其模型的统计检验 163
6.1 时间序列的统计检验 164
1 时间序列的平稳性检验 164
2 时间序列的正态性检验 168
6.2 模型的检验 170
第三章 谱估计 172
1 纯连续谱估计 172
1.1 周期图谱估计 175
1 周期图的概念 176
2 周期图的统计性态 178
1.2 窗谱估计 195
1 窗谱估计的直观说明 195
2 窗谱估计的统计性态 198
3 窗谱估计的方差、偏倚、分辨力与谱窗宽度的关系 204
4 窗函数(谱窗函数)的选择和常见的窗函数(谱窗函数) 211
1.3 谱密度估计的其它非参数方法 220
1 Brillingér谱估计 220
2 Pisarenko谱估计 221
3 Kolmogorov谱估计 227
1.4 ARMA谱估计 230
1 最大熵谱估计(AR谱估计) 230
2 MA谱估计 239
3 ARMA谱估计 240
1.5 Capon谱估计(极大似然谱估计) 245
2 离散谱估计 250
2.1 谐波模型 251
2.2 基于周期图的离散谱估计 255
1. 已知频率ωi,j=1,2,…，p的幅度估计 256
2 隐周期分析 259
2.3 P.H.D.离散谱估计方法 272
1 P.H.D.技巧的数学模型 273
2 P.H.D.技巧的几个重要公式与原理 277
3 P.H.D.技巧的实际计算 280
3 混合谱估计 282
3.1 基于周期图的检测方法 284
1 Whittle检测方法 284
2 分组周期图检测方法(Bartlett检测方法) 287
3.2 H氏隐周期检测方法 290
第四章 平稳时间序列的预报 298
1 平稳线性最小方差预报 298
1.1 线性最小方差准则 298
1.2 预报值与预报误差 301
1.3 平稳线性最小方差预报的若干性质 304
2 AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)序列的平稳预报 307
2.1 预报的时域方法 309
1 AR(p)序列的预报 309
2 MA(q)序列的预报 314
3 ARMA(p,q)序列的预报 320
4 举例 327
2.2 ARMA(p,q)序列预报的频域方法 338
3 时间序列的新息预报 347
3.1 新息预报的基本思想 347
3.2 新息预报的理论依据 352
参考文献 367
符号索引 372
内容索引 376