引言 1
命题与常用的数学证题法 7
第1章 函数 13
1 实数，集合 13
2 函数的概念与简单性态 22
3 基本初等函数，复合函数，初等函数，双曲函数 38
4 函数的简单作图法，几种极坐标方程与参数方程的图形 48
5 函数的插值 57
复习题 61
第2章 极限 63
1 数列的极限，单调有界数列定理 63
2 函数的极限 76
3 无穷大量与无穷小量 88
4 极限的运算，夹逼定理，两个重要的极限 93
5 连续函数 113
6 无穷小量的比较，符号小o与大O 129
复习题 140
附录1 基本初等函数连续性的证明 142
附录2 e的近似计算与e为无理数的证明 144
第3章 导数与微分 149
1 导数的概念，可导与连续的关系 149
2 导数的运算，高阶导数 162
3 导数的简单应用：切线、法线，相关变化率，极坐标系中极径与切线的夹角 187
4 微分 198
5 近似求导法 207
复习题 209
第4章 微分中值定理与导数的应用 212
1 微分中值定理(拉格朗日定理) 212
2 未定型的极限(罗比塔法则) 222
3 函数的增减性与极值 234
4 凸函数，函数的一般作图法 248
5 弧微分与曲率，渐屈线与渐伸线 259
6 泰勒公式 271
7 方程的近似解法 290
复习题 298
第5章 不定积分与简单微分方程 301
1 不定积分的概念与性质 301
2 变量置换积分法(换元积分法) 306
3 分部积分法 324
4 一些常见函数的积分法(基本的可积函数类型) 331
5 简单微分方程 354
复习题 360
第6章 定积分与广义积分 363
1 定积分的概念与性质 363
2 牛顿-莱布尼兹公式，变限的定积分 381
3 定积分的变量置换法与分部积分法 388
4 定积分的几何应用 399
5 定积分的物理应用 410
6 近似积分法 427
7 广义积分 432
8 Г函数，斯特林公式 451
复习题 457
附录1 π为无理数的一个简单证明 458
附录2 定积分物理应用杂例 459
第7章 行列式，向量代数 465
1 三阶行列式与三元线性方程组复习与补充 465
2 向量的概念与线性运算，向量的投影 472
3 空间直角坐标系，向量的投影表示式 480
4 向量的乘法 490
第8章 空间解析几何 505
1 曲面与空间曲线方程的概念 505
2 平面，空间直线 515
3 旋转面，二次曲面的标准方程 539
第7，8两章复习题 548
各章的杂题 550
习题答案与提示 560