高等数学教程 第1册PDF电子书下载

引言 1

命题与常用的数学证题法 7

第1章 函数 13

1 实数，集合 13

2 函数的概念与简单性态 22

3 基本初等函数，复合函数，初等函数，双曲函数 38

4 函数的简单作图法，几种极坐标方程与参数方程的图形 48

5 函数的插值 57

复习题 61

第2章 极限 63

1 数列的极限，单调有界数列定理 63

2 函数的极限 76

3 无穷大量与无穷小量 88

4 极限的运算，夹逼定理，两个重要的极限 93

5 连续函数 113

6 无穷小量的比较，符号小o与大O 129

复习题 140

附录1 基本初等函数连续性的证明 142

附录2 e的近似计算与e为无理数的证明 144

第3章 导数与微分 149

1 导数的概念，可导与连续的关系 149

2 导数的运算，高阶导数 162

3 导数的简单应用：切线、法线，相关变化率，极坐标系中极径与切线的夹角 187

4 微分 198

5 近似求导法 207

复习题 209

第4章 微分中值定理与导数的应用 212

1 微分中值定理(拉格朗日定理) 212

2 未定型的极限(罗比塔法则) 222

3 函数的增减性与极值 234

4 凸函数，函数的一般作图法 248

5 弧微分与曲率，渐屈线与渐伸线 259

6 泰勒公式 271

7 方程的近似解法 290

复习题 298

第5章 不定积分与简单微分方程 301

1 不定积分的概念与性质 301

2 变量置换积分法(换元积分法) 306

3 分部积分法 324

4 一些常见函数的积分法(基本的可积函数类型) 331

5 简单微分方程 354

复习题 360

第6章 定积分与广义积分 363

1 定积分的概念与性质 363

2 牛顿-莱布尼兹公式，变限的定积分 381

3 定积分的变量置换法与分部积分法 388

4 定积分的几何应用 399

5 定积分的物理应用 410

6 近似积分法 427

7 广义积分 432

8 Г函数，斯特林公式 451

复习题 457

附录1 π为无理数的一个简单证明 458

附录2 定积分物理应用杂例 459

第7章 行列式，向量代数 465

1 三阶行列式与三元线性方程组复习与补充 465

2 向量的概念与线性运算，向量的投影 472

3 空间直角坐标系，向量的投影表示式 480

4 向量的乘法 490

第8章 空间解析几何 505

1 曲面与空间曲线方程的概念 505

2 平面，空间直线 515

3 旋转面，二次曲面的标准方程 539

第7，8两章复习题 548

各章的杂题 550

习题答案与提示 560