第一章 解析函数 1
1 复数与复变函数 1
一、复数的几何表示 1
二、复变函数 2
三、导数和积分 4
2 不可压缩流体的平面运动达朗倍尔-欧拉方程 7
3 解析函数 12
4 初等解析函数 18
5 黎曼面的概念 26
第二章 柯西积分公式 30
1 柯西积分定理 30
2 柯西积分公式 37
3 波阿松公式，圆上狄利克莱问题的解 41
第三章 用级数表示解析函数 46
1 预备知识 46
2 魏尔斯脱拉斯定理 49
3 罗朗级数 53
4 解析函数的唯一性定理 58
5 孤立奇点 61
第四章 留数定理及其应用 69
1 留数定理 69
2 幅角原理 72
3 用留数计算积分 73
4 儒可夫斯基升力公式 86
第五章 解析延拓 90
1 直接解析延拓 90
2 解析函数 94
3 黎曼面 95
4 多值性孤立奇点 96
第六章 共形映照及其应用 99
1 共形映照的概念 99
一、圆变圆的性质 99
二、保角性 102
2 共形映照的性质 104
3 线性映照 106
一、线性映照 106
二、线性映照的性质 108
5 黎曼存在定理和边界对应 110
4 儒可夫斯基函数 114
6 多角形的映照 123
7 共形映照法在流体力学中的应用 126
第七章 柯西型积分 136
1 柯西型积分与沙霍茨基定理 136
2 凯尔特什-谢多夫公式 144
第八章 Г函数和椭圆函数 154
1 г函数 154
一、г函数的定义 154
二、г函数的基本性质 155
三、当？值甚大时，г函数的渐近表达式 158
2 椭圆函数 160
一、椭圆函数的定义及其基本性质 162
二、椭圆积分和雅可比函数 169
三、雅可比的西他函数 171
第九章 拟似共形映照介绍 182