第六章 空间解析几何与向量代数 1
6.1 空间直角坐标系 1
6.1.1 空间点的直角坐标 1
6.1.2 空间两点间距离公式 2
习题6-1 3
6.2 向量及其线性运算 3
6.2.1 向量概念 3
6.2.2 向量的线性运算 4
6.2.3 向量的坐标表示式 6
习题6-2 8
6.3 向量的乘积 10
6.3.1 数量积 10
6.3.2 向量积 13
6.3.3 混合积 15
习题6-3 16
6.4 平面方程与直线方程 18
6.4.1 平面方程 18
6.4.2 空间直线方程 21
6.4.3 直线与平面间的关系 23
习题6-4 27
6.5 曲面方程与曲线方程 29
6.5.1 曲面方程 29
6.5.2 空间曲线方程 31
6.5.3 二次曲面 33
习题6-5 37
第七章 多元函数微分学 40
7.1 多元函数的基本概念 40
7.1.1 区域 40
7.1.2 多元函数概念 41
7.1.3 多元函数的极限与连续 43
习题7-1 45
7.2 偏导数与全微分 47
7.2.1 偏导数 47
7.2.2 全微分 51
习题7-2 54
7.3 多元函数求导法则 56
7.3.1 多元复合函数的求导法则 56
7.3.2 隐函数求导法则 62
习题7-3 65
7.4 偏导数在空间曲线、曲面上的应用 68
7.4.1 空间曲线的切线与法平面 68
7.4.2 曲面的切面与法线 73
习题7-4 75
7.5.1 方向导数 76
7.5 方向导数与梯度 76
7.5.2 梯度 78
习题7-5 80
7.6 多元函数的极值问题 81
7.6.1 多元函数的极值与判别 81
7.6.2 多元函数的最值 82
7.6.3 条件极值 83
7.6.4 二元函数极值充分条件的证明 85
习题7-6 88
第八章 多元函数的积分 89
8.1 二重积分 89
8.1.1 二重积分的概念与性质 89
8.1.2 二重积分的计算 91
习题8-1 98
8.2 三重积分 101
8.2.1 三重积分概念 101
8.2.2 三重积分的直角坐标计算 102
8.2.3 三重积分的柱坐标计算 105
8.2.4 三重积分的球坐标计算 107
习题8-2 109
8.3 第一类曲线积分、曲面积分 112
8.3.1 对弧长的曲线积分 112
8.3.2 对面积的曲面积分 116
习题8-3 120
8.4 多元函数积分的应用 121
8.4.1 多元函数积分的统一描述 121
8.4.2 多元函数积分的几何应用 122
8.4.3 多元函数积分的力学应用 125
习题8-4 130
9.1.1 对坐标的曲线积分概念 133
9.1 对坐标的曲线积分 133
第九章 向量函数的积分 133
9.1.2 对坐标的曲线积分计算法 137
9.1.3 两类曲线积分间的联系 140
习题9-1 141
9.2 格林公式及其应用 143
9.2.1 格林公式 143
9.2.2 曲线积分与路径无关的条件 146
9.2.3 全微分方程与积分因子 151
习题9-2 153
9.3 对坐标的曲面积分 155
9.3.1 对坐标的曲面积分概念 155
9.3.2 对坐标的曲面积分计算法 159
9.3.3 两类曲面积分间的联系 161
习题9-3 162
9.4.1 奥高公式 163
9.4 奥高公式与散度 163
9.4.2 通量与散度 166
习题9-4 168
9.5 斯托克斯公式与旋度 169
9.5.1 斯托克斯公式 169
9.5.2 环量与旋度 171
习题9-5 172
第十章 无穷级数 174
10.1 常数项级数 174
10.1.1 常数项级数的概念与性质 174
10.1.2 正项级数敛散性判别 179
10.1.3 变号级数敛散性判别 183
习题10-1 187
10.2 广义积分的敛散性判别Γ函数 189
10.2.1 无穷区间上广义积分敛散性判别 189
10.2.2 无界函数广义积分敛散性的判别 191
10.2.3 Γ函数 193
习题10-2 194
10.3 幂级数 195
10.3.1 函数项级数的一般概念 195
10.3.2 幂级数及其收敛区间 196
10.3.3 幂级数的运算 200
10.3.4 函数展开成幂级数 203
10.3.5 函数的幂级数展开式的应用 208
习题10-3 213
10.4 傅立叶级数 216
10.4.1 三角级数 216
10.4.2 函数的傅立叶级数 217
10.4.3 函数的傅立叶展开 222
习题10-4 226
附录 曲面所围立体图形参考 228