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第六章 空间解析几何与向量代数 1

6.1 空间直角坐标系 1

6.1.1 空间点的直角坐标 1

6.1.2 空间两点间距离公式 2

习题6-1 3

6.2 向量及其线性运算 3

6.2.1 向量概念 3

6.2.2 向量的线性运算 4

6.2.3 向量的坐标表示式 6

习题6-2 8

6.3 向量的乘积 10

6.3.1 数量积 10

6.3.2 向量积 13

6.3.3 混合积 15

习题6-3 16

6.4 平面方程与直线方程 18

6.4.1 平面方程 18

6.4.2 空间直线方程 21

6.4.3 直线与平面间的关系 23

习题6-4 27

6.5 曲面方程与曲线方程 29

6.5.1 曲面方程 29

6.5.2 空间曲线方程 31

6.5.3 二次曲面 33

习题6-5 37

第七章 多元函数微分学 40

7.1 多元函数的基本概念 40

7.1.1 区域 40

7.1.2 多元函数概念 41

7.1.3 多元函数的极限与连续 43

习题7-1 45

7.2 偏导数与全微分 47

7.2.1 偏导数 47

7.2.2 全微分 51

习题7-2 54

7.3 多元函数求导法则 56

7.3.1 多元复合函数的求导法则 56

7.3.2 隐函数求导法则 62

习题7-3 65

7.4 偏导数在空间曲线、曲面上的应用 68

7.4.1 空间曲线的切线与法平面 68

7.4.2 曲面的切面与法线 73

习题7-4 75

7.5.1 方向导数 76

7.5 方向导数与梯度 76

7.5.2 梯度 78

习题7-5 80

7.6 多元函数的极值问题 81

7.6.1 多元函数的极值与判别 81

7.6.2 多元函数的最值 82

7.6.3 条件极值 83

7.6.4 二元函数极值充分条件的证明 85

习题7-6 88

第八章 多元函数的积分 89

8.1 二重积分 89

8.1.1 二重积分的概念与性质 89

8.1.2 二重积分的计算 91

习题8-1 98

8.2 三重积分 101

8.2.1 三重积分概念 101

8.2.2 三重积分的直角坐标计算 102

8.2.3 三重积分的柱坐标计算 105

8.2.4 三重积分的球坐标计算 107

习题8-2 109

8.3 第一类曲线积分、曲面积分 112

8.3.1 对弧长的曲线积分 112

8.3.2 对面积的曲面积分 116

习题8-3 120

8.4 多元函数积分的应用 121

8.4.1 多元函数积分的统一描述 121

8.4.2 多元函数积分的几何应用 122

8.4.3 多元函数积分的力学应用 125

习题8-4 130

9.1.1 对坐标的曲线积分概念 133

9.1 对坐标的曲线积分 133

第九章 向量函数的积分 133

9.1.2 对坐标的曲线积分计算法 137

9.1.3 两类曲线积分间的联系 140

习题9-1 141

9.2 格林公式及其应用 143

9.2.1 格林公式 143

9.2.2 曲线积分与路径无关的条件 146

9.2.3 全微分方程与积分因子 151

习题9-2 153

9.3 对坐标的曲面积分 155

9.3.1 对坐标的曲面积分概念 155

9.3.2 对坐标的曲面积分计算法 159

9.3.3 两类曲面积分间的联系 161

习题9-3 162

9.4.1 奥高公式 163

9.4 奥高公式与散度 163

9.4.2 通量与散度 166

习题9-4 168

9.5 斯托克斯公式与旋度 169

9.5.1 斯托克斯公式 169

9.5.2 环量与旋度 171

习题9-5 172

第十章 无穷级数 174

10.1 常数项级数 174

10.1.1 常数项级数的概念与性质 174

10.1.2 正项级数敛散性判别 179

10.1.3 变号级数敛散性判别 183

习题10-1 187

10.2 广义积分的敛散性判别Γ函数 189

10.2.1 无穷区间上广义积分敛散性判别 189

10.2.2 无界函数广义积分敛散性的判别 191

10.2.3 Γ函数 193

习题10-2 194

10.3 幂级数 195

10.3.1 函数项级数的一般概念 195

10.3.2 幂级数及其收敛区间 196

10.3.3 幂级数的运算 200

10.3.4 函数展开成幂级数 203

10.3.5 函数的幂级数展开式的应用 208

习题10-3 213

10.4 傅立叶级数 216

10.4.1 三角级数 216

10.4.2 函数的傅立叶级数 217

10.4.3 函数的傅立叶展开 222

习题10-4 226

附录 曲面所围立体图形参考 228